Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11955
2019-12-12 
На обод массивного колеса массы $M$ надет дополнительный груз малого размера и массы $m$, причем $\frac{M}{m} = 15$. С какой скоростью должно катиться колесо, чтобы оно подпрыгивало?
Решение:
Так как масса груза много меньше массы колеса, то можно не учитывать влияние силы тяжести груза на движение колеса и считать, что колесо катится с постоянной скоростью. В этом случае ускорение груза в системе координат, связанной с землей, равно центростремительному ускорению груза в системе координат, связанной с центром катящегося колеса, то есть
$a = \frac{v^{2}}{R}$
($v$ - скорость колеса, $R$ - его радиус) Это ускорение грузу сообщает равнодействующая двух сил. силы тяжести $mg$ и силы реакции колеса $N$ (рис. а).
Со стороны груза на колесо действует сила $\vec{Q}$ (рис б), равная по абсолютной величине силе $\vec{N}$, но направленная в противоположную сторону. Ясно, что колесо подскочит, если вертикальная составляющая силы $\vec{Q}$ будет больше силы тяжести колеса $M \vec{g}$. Вертикальная составляющая силы $\vec{Q}$ максимальна и равна самой силе $\vec{Q}$ в тот момент, когда груз находится в верхней точке колеса. Следовательно, величина скорости, при которой колесо подскочит, определится из условия
$Q \geq Mg$. (1)
Согласно второму закону Ньютона для груза в наивысшей точке можно записать (рис. в)
$mg + N = m \frac{v^{2} }{R}$,
откуда
$N = m \left ( \frac{v^{2} }{R} - g \right )$.
Так как $Q = N$, выражение (I) можно представить в виде
$m \left ( \frac{v^{2} }{R} - g \right ) \geq Mg$,
откуда
$v \geq \sqrt{Rg \left ( \frac{M}{m} + 1 \right )} = 4 \sqrt{Rg}$.
На обод массивного колеса массы $M$ надет дополнительный груз малого размера и массы $m$, причем $\frac{M}{m} = 15$. С какой скоростью должно катиться колесо, чтобы оно подпрыгивало?
Решение:
Так как масса груза много меньше массы колеса, то можно не учитывать влияние силы тяжести груза на движение колеса и считать, что колесо катится с постоянной скоростью. В этом случае ускорение груза в системе координат, связанной с землей, равно центростремительному ускорению груза в системе координат, связанной с центром катящегося колеса, то есть
$a = \frac{v^{2}}{R}$
($v$ - скорость колеса, $R$ - его радиус) Это ускорение грузу сообщает равнодействующая двух сил. силы тяжести $mg$ и силы реакции колеса $N$ (рис. а).
Со стороны груза на колесо действует сила $\vec{Q}$ (рис б), равная по абсолютной величине силе $\vec{N}$, но направленная в противоположную сторону. Ясно, что колесо подскочит, если вертикальная составляющая силы $\vec{Q}$ будет больше силы тяжести колеса $M \vec{g}$. Вертикальная составляющая силы $\vec{Q}$ максимальна и равна самой силе $\vec{Q}$ в тот момент, когда груз находится в верхней точке колеса. Следовательно, величина скорости, при которой колесо подскочит, определится из условия
$Q \geq Mg$. (1)
Согласно второму закону Ньютона для груза в наивысшей точке можно записать (рис. в)
$mg + N = m \frac{v^{2} }{R}$,
откуда
$N = m \left ( \frac{v^{2} }{R} - g \right )$.
Так как $Q = N$, выражение (I) можно представить в виде
$m \left ( \frac{v^{2} }{R} - g \right ) \geq Mg$,
откуда
$v \geq \sqrt{Rg \left ( \frac{M}{m} + 1 \right )} = 4 \sqrt{Rg}$.
