Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11954
2019-12-12 
Диод включен в цепь, изображенную на рисунке а. Идеализированная вольт-амперная характеристика диода приведена на рисунке б. Конденсатор предварительно не заряжен. Ключ К замыкают. Какое количество тепла выделится на сопротивлении $R$ при зарядке конденсатора? Емкость конденсатора $C$, э. д. с. источника $C$. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
Решение:
После замыкания ключа по цепи пойдет ток. Напряжение на конденсаторе будет увеличиваться, а ток соответственно уменьшаться. При этом пока ток не уменьшится до значения $I_{0}$, напряжение на диоде все время будет равно $U_{0}$. Пусть уменьшение тока до $I_{0}$ произошло за время $t_{1}$. Найдем, сколько тепла выделялось на сопротивлении $R$ за это время.
По закону сохранения энергии работа $A$, совершенная источником во всей цепи, равна сумме работ на отдельных участках цепи:
$A = A_{д} + A_{с} + A_{R}$.
Напряжение на конденсаторе в момент времени $t = t_{1}$, равно
$U_{с} = E - U_{a} - I_{0}R$.
значит, за время $t_{1}$ по цепи прошел заряд
$q_{1} = CU_{с} = C(E - U_{а} - I_{0}R )$.
Работа, совершенная источником за это время.
$A_{1} = q_{1}E = CE (E - U_{0} - I_{0}R)$.
Работы на участках, содержащих диод и конденсатор, равны
$A_{д} = q_{1}U_{0} = CU_{0} (E - U_{0} - I_{0}R)$,
$A_{с} = W_{с} = \frac{q_{1}^{2} }{2C} = \frac{C(E - U_{0} - I_{0}R )^{2} }{2}$.
Тогда работа на сопротивлении $R$
$A_{R} = Q_{1} = A_{1} - A_{д} - A_{с} = \frac{C}{2} [(E - U_{0} )^{2} - (I_{0}R )^{2} ]$.
При дальнейшем уменьшении тока от $I_{0}$ до 0 напряжение на диоде не будет постоянным. Согласно вольтамперной характеристике диода напряжение будет уменьшился с уменьшением тока по линейному законе. Это значит, что в течение промежутка времени $t_{2}$, когда ток в цепи уменьшается от $I_{0}$ до 0, диод эквивалентен обычному сопротивлению, величина которого равна $r = \frac{U_{0} }{I_{0} }$ (рис.).
Чтобы найти количество тепла $Q_{2}$, выделившегося на сопротивлении $R$ за время $t_{2}$, опять воспользуемся законом сохранения энергии:
$A_{2} = \Delta W_{с} + Q$.
где $\Delta W_{с}$ - изменение энергии конденсатора, a $Q = Q_{2} + Q_{r}$ - количество тепла, выделившегося на сопротивлениях $R$ и $r$.
Когда ток в цепи прекратится, напряжения на диоде и на сопротивлении $R$ будут равны нулю, поэтому напряжение на конденсаторе будет равно $E$, а заряд - $q^{ \prime} = CE$. Следовательно, за время $t_{2}$ по цепи прошел заряд
$q_{2} = q^{ \prime} - q_{1} = CE - C(E - U_{0} - I_{0}R) = C (U_{0} + I_{0}R)$.
Тогда
$A_{2} = q_{2}E = CE(U_{0} + I_{0}R )$
$\Delta W_{с} = \frac{q^{ \prime 2} }{2C} - \frac{q_{1}^{2} }{2C} = \frac{CE^{2} }{2} - \frac{C}{2}(E - U_{0} - I_{0}R )^{2}$
и
$Q = A_{2} - \Delta W_{с} = \frac{C}{2} (U_{0} + I_{0}R )^{2}$.
Сопротивления $r$ и $R$ соединены последовательно, то есть в любой момент времени через эти сопротивления течет одни и тот же ток. Поэтому количества тепла $Q_{2}$ и $Q_{r}$, выделившегося из сопротивлениях $R$ и $r$ за одно и то же время, относятся как величины сопротивлений, то есть
$\frac{Q_{2}}{Q_{r} } = \frac{R}{r}$.
Зная сумму $Q_{2}$ и $Q_{r}$ и их отношение, можно найти $Q_{2}$:
$Q_{2} = \frac{R}{R + r} Q = \frac{R}{R + r} \frac{C(U_{0} + I_{0}R )^{2} }{2}$.
Тогда окончательно
$Q_{R} = Q_{1} + Q_{2} = \frac{C[(E - U_{0} )^{2} - (I_{0}R )^{2} ]}{2} + \frac{R}{R + r} \frac{C(U_{0} + I_{0}R )^{2} }{2}$.
Диод включен в цепь, изображенную на рисунке а. Идеализированная вольт-амперная характеристика диода приведена на рисунке б. Конденсатор предварительно не заряжен. Ключ К замыкают. Какое количество тепла выделится на сопротивлении $R$ при зарядке конденсатора? Емкость конденсатора $C$, э. д. с. источника $C$. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
Решение:
После замыкания ключа по цепи пойдет ток. Напряжение на конденсаторе будет увеличиваться, а ток соответственно уменьшаться. При этом пока ток не уменьшится до значения $I_{0}$, напряжение на диоде все время будет равно $U_{0}$. Пусть уменьшение тока до $I_{0}$ произошло за время $t_{1}$. Найдем, сколько тепла выделялось на сопротивлении $R$ за это время.
По закону сохранения энергии работа $A$, совершенная источником во всей цепи, равна сумме работ на отдельных участках цепи:
$A = A_{д} + A_{с} + A_{R}$.
Напряжение на конденсаторе в момент времени $t = t_{1}$, равно
$U_{с} = E - U_{a} - I_{0}R$.
значит, за время $t_{1}$ по цепи прошел заряд
$q_{1} = CU_{с} = C(E - U_{а} - I_{0}R )$.
Работа, совершенная источником за это время.
$A_{1} = q_{1}E = CE (E - U_{0} - I_{0}R)$.
Работы на участках, содержащих диод и конденсатор, равны
$A_{д} = q_{1}U_{0} = CU_{0} (E - U_{0} - I_{0}R)$,
$A_{с} = W_{с} = \frac{q_{1}^{2} }{2C} = \frac{C(E - U_{0} - I_{0}R )^{2} }{2}$.
Тогда работа на сопротивлении $R$
$A_{R} = Q_{1} = A_{1} - A_{д} - A_{с} = \frac{C}{2} [(E - U_{0} )^{2} - (I_{0}R )^{2} ]$.
При дальнейшем уменьшении тока от $I_{0}$ до 0 напряжение на диоде не будет постоянным. Согласно вольтамперной характеристике диода напряжение будет уменьшился с уменьшением тока по линейному законе. Это значит, что в течение промежутка времени $t_{2}$, когда ток в цепи уменьшается от $I_{0}$ до 0, диод эквивалентен обычному сопротивлению, величина которого равна $r = \frac{U_{0} }{I_{0} }$ (рис.).
Чтобы найти количество тепла $Q_{2}$, выделившегося на сопротивлении $R$ за время $t_{2}$, опять воспользуемся законом сохранения энергии:
$A_{2} = \Delta W_{с} + Q$.
где $\Delta W_{с}$ - изменение энергии конденсатора, a $Q = Q_{2} + Q_{r}$ - количество тепла, выделившегося на сопротивлениях $R$ и $r$.
Когда ток в цепи прекратится, напряжения на диоде и на сопротивлении $R$ будут равны нулю, поэтому напряжение на конденсаторе будет равно $E$, а заряд - $q^{ \prime} = CE$. Следовательно, за время $t_{2}$ по цепи прошел заряд
$q_{2} = q^{ \prime} - q_{1} = CE - C(E - U_{0} - I_{0}R) = C (U_{0} + I_{0}R)$.
Тогда
$A_{2} = q_{2}E = CE(U_{0} + I_{0}R )$
$\Delta W_{с} = \frac{q^{ \prime 2} }{2C} - \frac{q_{1}^{2} }{2C} = \frac{CE^{2} }{2} - \frac{C}{2}(E - U_{0} - I_{0}R )^{2}$
и
$Q = A_{2} - \Delta W_{с} = \frac{C}{2} (U_{0} + I_{0}R )^{2}$.
Сопротивления $r$ и $R$ соединены последовательно, то есть в любой момент времени через эти сопротивления течет одни и тот же ток. Поэтому количества тепла $Q_{2}$ и $Q_{r}$, выделившегося из сопротивлениях $R$ и $r$ за одно и то же время, относятся как величины сопротивлений, то есть
$\frac{Q_{2}}{Q_{r} } = \frac{R}{r}$.
Зная сумму $Q_{2}$ и $Q_{r}$ и их отношение, можно найти $Q_{2}$:
$Q_{2} = \frac{R}{R + r} Q = \frac{R}{R + r} \frac{C(U_{0} + I_{0}R )^{2} }{2}$.
Тогда окончательно
$Q_{R} = Q_{1} + Q_{2} = \frac{C[(E - U_{0} )^{2} - (I_{0}R )^{2} ]}{2} + \frac{R}{R + r} \frac{C(U_{0} + I_{0}R )^{2} }{2}$.
