ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-12-05   
На вход схемы (рис. а) подаются прямоугольные импульсы напряжения величиной $U_{0}$ и длительностью $\tau$. Период повторения импульсов $T$ (рис. б). Найти установившееся через очень много периодов напряжение на конденсаторе, если в течение периода напряжение на конденсаторе изменяется очень мало.




Решение:


Когда в цепи установится равновесие, напряжение, а значит, и заряд на конденсаторе меняться не будут. То есть увеличение заряда при зарядке будет равно уменьшению заряда при разрядке.

При зарядке конденсатора в течение времени $\tau$ напряжение на нем равно

$U_{C} = U_{0} - I_{з}r$,

Так как за период заряд на конденсаторе меняется очень мало, то можно считать зарядный ток постоянным и равным

$I_{з} = \frac{ \Delta q}{ \tau}$,

где $\Delta q$ - изменение заряда. Таким образом,

$U_{C} = U_{0} - \frac{ \Delta q}{ \tau} r$. (1)

При разрядке конденсатор разряжается через сопротивление $R$ в течение времени $T - \tau$, поэтому $U_{C} = I_{p}R$, где разрядный ток

$I_{p} = \frac{ \Delta q}{T - \tau}$.

Следовательно, во время разрядки

$U_{C} = \frac{ \Delta q }{T - \tau} R$. (2)

Решая совместно (1) и (2), получим

$U_{C} = U_{0} \frac{R \tau}{(R - r) \tau + rT}$.