Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11940
2019-12-05 
Кольцо из тонкой проволоки разрывается, если его зарядить зарядом $Q$. Диаметр кольца и диаметр проволоки увеличили в 3 раза. При каком заряде будет разрываться это новое кольцо?
Решение:
Под действием сил электрического отталкивания кольцо деформируется, и в любом месте кольца результирующая сила упругости равна силе электрического взаимодействия выбранного элементарного участка со всем остальным кольцом: $F_{эл} = F_{упр}$.
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами $Q_{1}$ и $Q_{2}$ находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, согласно закону Кулона равна $\frac{Q_{1}Q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0}r^{2} }$. Это, очевидно единственная комбинация из $Q_{1}, Q_{2}$ и $r$, имеющая размерность силы. Поэтому электрическая сила в кольце должна быть пропорциональна $\frac{Q^{2} }{R^{2} }$($R$ - радиус кольца):
$F_{эл} = \alpha \frac{Q^{2} }{R^{2} }$,
где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности.
В момент разрыва сила упругости, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения проволоки, равна пределу прочности $\sigma$, который зависит только от материала проволоки, поэтому
$F_{упр} = \sigma S$
($S$ - площадь сечения проволоки). Таким образом.
$\alpha \frac{Q^{2}}{R^{2} } = \sigma S$. (1)
Если кольцо, имеющее втрое больший радиус и втрое больший диаметр проволоки, разрывается при заряде $Q_{1}$, то в этом случае
$\alpha \frac{Q_{1}^{2} }{(3R)^{2} } = \sigma S_{1}$.
Так как $S \sim d^{2}$ и $S_{1} \sim d_{1}^{2}$ ($d$ и $d_{1}$ - диаметры проволоки), то $S_{1} = 9S$, и поэтому
$\alpha \frac{Q_{1}^{2}}{9R^{2} } = 9 \sigma S$. (2)
Тогда из равенств (1) и (2) получаем
$Q_{1} = 9Q$.
Кольцо из тонкой проволоки разрывается, если его зарядить зарядом $Q$. Диаметр кольца и диаметр проволоки увеличили в 3 раза. При каком заряде будет разрываться это новое кольцо?
Решение:
Под действием сил электрического отталкивания кольцо деформируется, и в любом месте кольца результирующая сила упругости равна силе электрического взаимодействия выбранного элементарного участка со всем остальным кольцом: $F_{эл} = F_{упр}$.
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами $Q_{1}$ и $Q_{2}$ находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, согласно закону Кулона равна $\frac{Q_{1}Q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0}r^{2} }$. Это, очевидно единственная комбинация из $Q_{1}, Q_{2}$ и $r$, имеющая размерность силы. Поэтому электрическая сила в кольце должна быть пропорциональна $\frac{Q^{2} }{R^{2} }$($R$ - радиус кольца):
$F_{эл} = \alpha \frac{Q^{2} }{R^{2} }$,
где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности.
В момент разрыва сила упругости, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения проволоки, равна пределу прочности $\sigma$, который зависит только от материала проволоки, поэтому
$F_{упр} = \sigma S$
($S$ - площадь сечения проволоки). Таким образом.
$\alpha \frac{Q^{2}}{R^{2} } = \sigma S$. (1)
Если кольцо, имеющее втрое больший радиус и втрое больший диаметр проволоки, разрывается при заряде $Q_{1}$, то в этом случае
$\alpha \frac{Q_{1}^{2} }{(3R)^{2} } = \sigma S_{1}$.
Так как $S \sim d^{2}$ и $S_{1} \sim d_{1}^{2}$ ($d$ и $d_{1}$ - диаметры проволоки), то $S_{1} = 9S$, и поэтому
$\alpha \frac{Q_{1}^{2}}{9R^{2} } = 9 \sigma S$. (2)
Тогда из равенств (1) и (2) получаем
$Q_{1} = 9Q$.
