Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11937
2019-12-05 
При фотографировании Луны с Земли фотоаппаратом, объектив у которого имеет фокусное расстояние $F$, на фотопластинке получено размытое изображение Луны в виде диска радиуса $R$. Затем с помощью того же аппарата получают резкое изображение Луны. Оно имеет paдиус $R_{1}$. На какое расстояние сместили при втором фотографировании Луны объектив фотоаппарата относительно фотопластинки?
Диаметр объектива $D$. Дифракцию не учитывать.
Решение:
Так как Луна находится очень далеко от Земли и размеры объектива малы по сравнению с расстоянием до Луны, то можно считать, что из каждой точки Луны в объектив попадает параллельный пучок лучей, который собирается в точку в фокальной плоскости объектива. В этой плоскости и образуется резкое изображение Луны. Если фотопластинка расположена не в фокальной плоскости, а ближе к объективу или дальше от него, то изображение Луны оказывается размытым.
Будем для определенности считать, что экран расположен за фокальной плоскостью, и рассмотрим ход лучей, идущих от края Луны (рис.). Эти лучи и определяют размер изображения Луны на фотопластинке. Треугольники $ABM$ и $ACD$ подобны, поэтому можно записать следующее соотношение:
$\frac{R}{R_{1}} = \frac{y}{x}$,
или
$\frac{R - R_{1} }{R_{1} } = \frac{y - x}{x}$. (1)
Из подобия треугольников $OAN$ и $ABM$ получим
$\frac{R_{1} }{D/2} = \frac{x}{ F - x}$. (2)
Из (1) и (2) найдем расстояние $\delta = y - x$, на которое сместили объектив относительно фотопластинки:
$\delta = \frac{R - R_{1} }{R_{1} + D/2 } F$.
При фотографировании Луны с Земли фотоаппаратом, объектив у которого имеет фокусное расстояние $F$, на фотопластинке получено размытое изображение Луны в виде диска радиуса $R$. Затем с помощью того же аппарата получают резкое изображение Луны. Оно имеет paдиус $R_{1}$. На какое расстояние сместили при втором фотографировании Луны объектив фотоаппарата относительно фотопластинки?
Диаметр объектива $D$. Дифракцию не учитывать.
Решение:
Так как Луна находится очень далеко от Земли и размеры объектива малы по сравнению с расстоянием до Луны, то можно считать, что из каждой точки Луны в объектив попадает параллельный пучок лучей, который собирается в точку в фокальной плоскости объектива. В этой плоскости и образуется резкое изображение Луны. Если фотопластинка расположена не в фокальной плоскости, а ближе к объективу или дальше от него, то изображение Луны оказывается размытым.
Будем для определенности считать, что экран расположен за фокальной плоскостью, и рассмотрим ход лучей, идущих от края Луны (рис.). Эти лучи и определяют размер изображения Луны на фотопластинке. Треугольники $ABM$ и $ACD$ подобны, поэтому можно записать следующее соотношение:
$\frac{R}{R_{1}} = \frac{y}{x}$,
или
$\frac{R - R_{1} }{R_{1} } = \frac{y - x}{x}$. (1)
Из подобия треугольников $OAN$ и $ABM$ получим
$\frac{R_{1} }{D/2} = \frac{x}{ F - x}$. (2)
Из (1) и (2) найдем расстояние $\delta = y - x$, на которое сместили объектив относительно фотопластинки:
$\delta = \frac{R - R_{1} }{R_{1} + D/2 } F$.
