Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11929
2019-12-05 
Теплоизолированный сосуд объемом $2V$ разделен пополам тонкой перегородкой. В одной половине сосуда находится одноатомный газ с температурой $T_{1}$ и давлением $p_{1}$, в другой половине - другой одноатомный газ с давлением $p_{2}$ и температурой $T_{2}$. Найти установившуюся температуру смеси газов после того, как убрали перегородку.
Решение:
Воспользуемся законом сохранения энергии. Так как сосуд теплоизолирован, то полная энергия газов при их перемешивании не может измениться. Внутренняя энергия $n$ молей идеального одноатомного газа равна кинетической энергии хаотического движения молекул газа;
$U = \frac{3}{2} nRT$,
где $T$ - абсолютная температура газа, $R$ - универсальная газовая постоянная. Это означает, что пока не убрали перегородку, внутренняя энергия системы была равна
$U = \frac{3}{2} n_{1}RT_{1} + \frac{2}{3} n_{2}RT_{2}$
($n_{1}$ - число молей первою газа, $n_{2}$ - число молей второго газа). После того как убрали перегородку, температура газов стала равна $T$, а внутренние энергии газов стали $\frac{3}{2} n_{1}RT$ и $\frac{3}{2} n_{2}RT$. По закону сохранения энергии
$\frac{3}{2} n_{1}RT_{1} + \frac{3}{2} n_{2}RT_{2} = \frac{3}{2} n_{1}RT + \frac{3}{2} n_{2}RT $.
Отсюда
$T = \frac{n_{1}T_{1} + n_{2}T_{2} }{n_{1} + n_{2} } = \frac{ \frac{n_{1} }{n_{2} }T_{1} + T_{2} }{ \frac{n_{1} }{n_{2} } + 1 }$.
В это выражение входит отношение $n_{1}/n_{2}$. Чтобы найти его, запишем уравнений газового состояния для обоих газов до перемещивания:
$p_{1}V = n_{1}RT_{1}; p_{2}V = n_{2}RT{2}$.
Разделив первое равенство на второе, получим
$\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{p_{1} }{p_{2} } \frac{T_{2} }{T_{1} }$.
Следовательно,
$T = \frac{T_{1}T_{2}(p_{1} + p_{2} ) }{p_{1}T_{2} + p_{2}T_{1} }$.
Теплоизолированный сосуд объемом $2V$ разделен пополам тонкой перегородкой. В одной половине сосуда находится одноатомный газ с температурой $T_{1}$ и давлением $p_{1}$, в другой половине - другой одноатомный газ с давлением $p_{2}$ и температурой $T_{2}$. Найти установившуюся температуру смеси газов после того, как убрали перегородку.
Решение:
Воспользуемся законом сохранения энергии. Так как сосуд теплоизолирован, то полная энергия газов при их перемешивании не может измениться. Внутренняя энергия $n$ молей идеального одноатомного газа равна кинетической энергии хаотического движения молекул газа;
$U = \frac{3}{2} nRT$,
где $T$ - абсолютная температура газа, $R$ - универсальная газовая постоянная. Это означает, что пока не убрали перегородку, внутренняя энергия системы была равна
$U = \frac{3}{2} n_{1}RT_{1} + \frac{2}{3} n_{2}RT_{2}$
($n_{1}$ - число молей первою газа, $n_{2}$ - число молей второго газа). После того как убрали перегородку, температура газов стала равна $T$, а внутренние энергии газов стали $\frac{3}{2} n_{1}RT$ и $\frac{3}{2} n_{2}RT$. По закону сохранения энергии
$\frac{3}{2} n_{1}RT_{1} + \frac{3}{2} n_{2}RT_{2} = \frac{3}{2} n_{1}RT + \frac{3}{2} n_{2}RT $.
Отсюда
$T = \frac{n_{1}T_{1} + n_{2}T_{2} }{n_{1} + n_{2} } = \frac{ \frac{n_{1} }{n_{2} }T_{1} + T_{2} }{ \frac{n_{1} }{n_{2} } + 1 }$.
В это выражение входит отношение $n_{1}/n_{2}$. Чтобы найти его, запишем уравнений газового состояния для обоих газов до перемещивания:
$p_{1}V = n_{1}RT_{1}; p_{2}V = n_{2}RT{2}$.
Разделив первое равенство на второе, получим
$\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{p_{1} }{p_{2} } \frac{T_{2} }{T_{1} }$.
Следовательно,
$T = \frac{T_{1}T_{2}(p_{1} + p_{2} ) }{p_{1}T_{2} + p_{2}T_{1} }$.
