Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11920
2019-12-05 
Взрывная камера заполняется смесью метана и кислорода при комнатной температуре и давлении $p_{0} = 760$ мм pт. cт. Парциальные давления метана и кислорода одинаковы. После, герметизации камеры в ней происходит взрыв. Найти установившееся давление внутри камеры после охлаждения продуктов сгорания до первоначальной температуры, при которой давление насыщенных паров воды $p_{н} = 17$ мм pт.cт.
Решение:
Запишем прежде всего уравнение реакции взрыва:
$CH_{4} + 2O_{2} = CO_{2} + 2H_{2}O$.
Из этого уравнения видно, что каждый моль метана соединяется с двумя молями кислорода. В результате реакции получается 1 моль углекислого газа и 2 моля воды.
До взрыва парциальные давления метана и кислорода были одинаковы и равны $\frac{1}{2}p_{0}$. Согласно уравнению газового состоянии давление газа пропорционально числу молей газа. Тогда из равенства парциальных давлений метана и кислорода следует, что в сосуде находилось одинаковое число молей этих газов. Следовательно, при взрыве весь кислород прореагирует с метаном, причем в сосуде останется еще половина первоначального количества метана, который не вступил в реакцию.
Таким образом, после взрыва в сосуде будут находиться метан, углекислый газ и вода, и полное давление будет равно сумме парциальных давлении метана, углекислого газа и водяного пара:
$p = p_{CH_{4}} + p_{CO_{2}} + p_{H_{2}O }$.
После охлаждения смеси газов до первоначальной температуры парциальное давление оставшегося метана будет равно половине его первоначального парциального давления, то есть $\frac{1}{4} p_{0}$.
Число молей углекислого газа в сосуде равно числу молен прореагировавшего, а значит, и оставшегося метана. Поэтому парциальное давление углекислого газа будет также равно $\frac{1}{4}p_{0}$.
Теперь выясним, каково давление водяных паров. Предположим, что вся образовавшаяся при взрыве вода находится в парообразном состоянии. Так как число молей воды в два раза больше числа молей оставшегося в сосуде метана, то парциальное давление паров воды должно быть равно $\frac{1}{2}p_{0} = 380$ мм pт. cт. Это, однако, больше давления насыщенных паров воды. Следовательно, большая часть водяных паров при охлаждении сконденсируется, и парциальное давление насыщенных паров воды в сосуде будет равно $p_{н} = 17$ мм pт. cт.
Окончательно после взрыва и охлаждения смеси полное давление в сосуде
$p = p_{CH_{4} } + p_{CO_{2} } + p_{H_{2}O } = \frac{1}{4}p_{0} + \frac{1}{4}p_{0} + p_{н} = 397$ мм pт. cт.
При решении мы пренебрегли тем, что в результате конденсации воды объем, занимаемый газом, уменьшился. Это допустимо, так как объем воды в жидком состоянии мал по сравнению с объемом пара.
Взрывная камера заполняется смесью метана и кислорода при комнатной температуре и давлении $p_{0} = 760$ мм pт. cт. Парциальные давления метана и кислорода одинаковы. После, герметизации камеры в ней происходит взрыв. Найти установившееся давление внутри камеры после охлаждения продуктов сгорания до первоначальной температуры, при которой давление насыщенных паров воды $p_{н} = 17$ мм pт.cт.
Решение:
Запишем прежде всего уравнение реакции взрыва:
$CH_{4} + 2O_{2} = CO_{2} + 2H_{2}O$.
Из этого уравнения видно, что каждый моль метана соединяется с двумя молями кислорода. В результате реакции получается 1 моль углекислого газа и 2 моля воды.
До взрыва парциальные давления метана и кислорода были одинаковы и равны $\frac{1}{2}p_{0}$. Согласно уравнению газового состоянии давление газа пропорционально числу молей газа. Тогда из равенства парциальных давлений метана и кислорода следует, что в сосуде находилось одинаковое число молей этих газов. Следовательно, при взрыве весь кислород прореагирует с метаном, причем в сосуде останется еще половина первоначального количества метана, который не вступил в реакцию.
Таким образом, после взрыва в сосуде будут находиться метан, углекислый газ и вода, и полное давление будет равно сумме парциальных давлении метана, углекислого газа и водяного пара:
$p = p_{CH_{4}} + p_{CO_{2}} + p_{H_{2}O }$.
После охлаждения смеси газов до первоначальной температуры парциальное давление оставшегося метана будет равно половине его первоначального парциального давления, то есть $\frac{1}{4} p_{0}$.
Число молей углекислого газа в сосуде равно числу молен прореагировавшего, а значит, и оставшегося метана. Поэтому парциальное давление углекислого газа будет также равно $\frac{1}{4}p_{0}$.
Теперь выясним, каково давление водяных паров. Предположим, что вся образовавшаяся при взрыве вода находится в парообразном состоянии. Так как число молей воды в два раза больше числа молей оставшегося в сосуде метана, то парциальное давление паров воды должно быть равно $\frac{1}{2}p_{0} = 380$ мм pт. cт. Это, однако, больше давления насыщенных паров воды. Следовательно, большая часть водяных паров при охлаждении сконденсируется, и парциальное давление насыщенных паров воды в сосуде будет равно $p_{н} = 17$ мм pт. cт.
Окончательно после взрыва и охлаждения смеси полное давление в сосуде
$p = p_{CH_{4} } + p_{CO_{2} } + p_{H_{2}O } = \frac{1}{4}p_{0} + \frac{1}{4}p_{0} + p_{н} = 397$ мм pт. cт.
При решении мы пренебрегли тем, что в результате конденсации воды объем, занимаемый газом, уменьшился. Это допустимо, так как объем воды в жидком состоянии мал по сравнению с объемом пара.
