Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1192
2016-10-20 
КПД двигательной установки катера, состоящей из двигателя внутреннего сгорания и водомётного движителя, равен $eta$. Оцените нижнюю границу максимальной температуры $T_{1}$ в цилиндрах двигателя катера при его движении с постоянной скоростью, зная, что температура выхлопных газов равна $T_{2}$, площадь сечения водозаборной трубы водомётного движителя $S_{1}$, площадь сечения выбрасываемой из движителя струи воды $S_{2}$, и в водозаборную трубу вода поступает со скоростью, равной скорости движения катера относительно воды.
Решение:
Пусть $v$ — скорость движения катера относительно воды, $u$ — скорость выбрасываемой из движителя воды относительно катера, $\mu = \frac{ \Delta m}{ \Delta t}$ — масса воды, проходящей через движитель в единицу времени. Так как катер движется вперёд, то, очевидно, $u > v$, то есть попавшая в движитель вода ускоряется. Поэтому полезная мощность, развиваемая движителем, связана с созданием силы тяги
$F_{т} = \Delta m \frac{u-v}{ \Delta t} = \mu (u - v)$.
и равна:
$N_{пол} = F_{т}v = \mu (u - v)v$.
При этом мощность, затрачиваемая движителем, равна изменению кинетической энергии воды, проходящей через него в единицу времени:
$N_{зат} = \frac{ \mu (u^{2} - v^{2})}{2}$.
Тогда для КПД движителя имеем:
$\eta_{движ} = \frac{N_{пол}}{N_{зат}} = \frac{2v}{u+v}$.
С учётом уравнения неразрывности струи воды, проходящей через движитель,
$vS_{1} = uS_{2}$,
для КПД движителя окончательно получаем:
$\eta_{движ} = \frac{2S_{2}}{S_{1}+S_{2}}$.
Поскольку требуется найти нижнюю границу максимальной температуры в цилиндрах двигателя, то его КПД может быть оценен как КПД двигателя, работающего по циклу Карно:
$\eta_{двиг} = \frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}$.
КПД двигательной установки в целом равен произведению КПД двигателя и движителя:
$\eta = \eta_{двиг} \cdot \eta_{движ} = \frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}} \cdot \frac{2S_{2}}{S_{1}+S_{2}}$.
Отсюда искомая температура:
$T_{1} = \frac{2T_{2}S_{2}}{2S_{2} - \eta (S_{1}+S_{2})}$.
КПД двигательной установки катера, состоящей из двигателя внутреннего сгорания и водомётного движителя, равен $eta$. Оцените нижнюю границу максимальной температуры $T_{1}$ в цилиндрах двигателя катера при его движении с постоянной скоростью, зная, что температура выхлопных газов равна $T_{2}$, площадь сечения водозаборной трубы водомётного движителя $S_{1}$, площадь сечения выбрасываемой из движителя струи воды $S_{2}$, и в водозаборную трубу вода поступает со скоростью, равной скорости движения катера относительно воды.
Решение:
Пусть $v$ — скорость движения катера относительно воды, $u$ — скорость выбрасываемой из движителя воды относительно катера, $\mu = \frac{ \Delta m}{ \Delta t}$ — масса воды, проходящей через движитель в единицу времени. Так как катер движется вперёд, то, очевидно, $u > v$, то есть попавшая в движитель вода ускоряется. Поэтому полезная мощность, развиваемая движителем, связана с созданием силы тяги
$F_{т} = \Delta m \frac{u-v}{ \Delta t} = \mu (u - v)$.
и равна:
$N_{пол} = F_{т}v = \mu (u - v)v$.
При этом мощность, затрачиваемая движителем, равна изменению кинетической энергии воды, проходящей через него в единицу времени:
$N_{зат} = \frac{ \mu (u^{2} - v^{2})}{2}$.
Тогда для КПД движителя имеем:
$\eta_{движ} = \frac{N_{пол}}{N_{зат}} = \frac{2v}{u+v}$.
С учётом уравнения неразрывности струи воды, проходящей через движитель,
$vS_{1} = uS_{2}$,
для КПД движителя окончательно получаем:
$\eta_{движ} = \frac{2S_{2}}{S_{1}+S_{2}}$.
Поскольку требуется найти нижнюю границу максимальной температуры в цилиндрах двигателя, то его КПД может быть оценен как КПД двигателя, работающего по циклу Карно:
$\eta_{двиг} = \frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}$.
КПД двигательной установки в целом равен произведению КПД двигателя и движителя:
$\eta = \eta_{двиг} \cdot \eta_{движ} = \frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}} \cdot \frac{2S_{2}}{S_{1}+S_{2}}$.
Отсюда искомая температура:
$T_{1} = \frac{2T_{2}S_{2}}{2S_{2} - \eta (S_{1}+S_{2})}$.
