Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11898
2019-12-01 
Вероятность того, что молекула, пройдя без столкновения путь $x$, испытывает соударение на отрезке $x + dx$, равна $w(x) = Ae^{ - \frac{x}{ \lambda} } dx$ (где $A$ - постоянный коэффициент, $\lambda$ - средняя длина свободного пробега). Определите относительное число молекул, длина свободного пробега которых меньше $0,5 \lambda$.
Решение:
Относительное число молекул, имеющих длину свободного пробега в интервале от $x_{1}$ до $x_{2}$, определим суммированием вероятностей $w(x)$. Если $N$ - полное число молекул, то
$\frac{ \Delta N}{N} = \int_{x_{1} }^{ x_{2} } Ae^{ - \frac{x}{ \lambda} } dx$.
Постоянный коэффициент $A$ определим из условия нормировки:
$\int_{0}^{ \infty} Ae^{ - \frac{x}{ \lambda} } dx = 1$,
$A = \frac{1}{ \lambda}$.
Относительное число молекул, длина свободного пробега которых меньше $0,5 \lambda$, находим так:
$\frac{ \Delta N}{N} = \int_{0}^{0,5 \lambda} \frac{1}{ \lambda} e^{ - \frac{x}{ \lambda} } dx$,
$\frac{ \Delta N}{N} = 1 - e^{-0,5} = 1 - 0,61 = 0,39$.
Вероятность того, что молекула, пройдя без столкновения путь $x$, испытывает соударение на отрезке $x + dx$, равна $w(x) = Ae^{ - \frac{x}{ \lambda} } dx$ (где $A$ - постоянный коэффициент, $\lambda$ - средняя длина свободного пробега). Определите относительное число молекул, длина свободного пробега которых меньше $0,5 \lambda$.
Решение:
Относительное число молекул, имеющих длину свободного пробега в интервале от $x_{1}$ до $x_{2}$, определим суммированием вероятностей $w(x)$. Если $N$ - полное число молекул, то
$\frac{ \Delta N}{N} = \int_{x_{1} }^{ x_{2} } Ae^{ - \frac{x}{ \lambda} } dx$.
Постоянный коэффициент $A$ определим из условия нормировки:
$\int_{0}^{ \infty} Ae^{ - \frac{x}{ \lambda} } dx = 1$,
$A = \frac{1}{ \lambda}$.
Относительное число молекул, длина свободного пробега которых меньше $0,5 \lambda$, находим так:
$\frac{ \Delta N}{N} = \int_{0}^{0,5 \lambda} \frac{1}{ \lambda} e^{ - \frac{x}{ \lambda} } dx$,
$\frac{ \Delta N}{N} = 1 - e^{-0,5} = 1 - 0,61 = 0,39$.
