Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11897
2019-12-01 
Сосуд объемом $V_{0}$ разделен перегородкой на две части с объемами $V_{1} = \frac{2V_{0} }{3}$ и $V_{2} = \frac{V_{0} }{3}$. В большей части находится 0,1 моль идеального газа; в меньшей же создан высокий вакуум. Определите изменение энтропии при удалении перегородки.
Решение:
Удаление перегородки не меняет энергии газа, но увеличивает доступный каждой молекуле объем в $\frac{V_{0} }{V_{1} }$ раз.
Число доступных молекуле состояний пропорционально объему сосуда; поэтому число доступных одной молекуле состояний возрастает в $\frac{V_{0} }{V_{1} }$ раз. Так как в сосуде $N$ молекул, то чис-ло доступных всем молекулам состояний увеличится в $\left ( \frac{V_{0} }{V_{1} } \right )^{N}$ раз. Таким образом конечное число доступных состояний $\Omega_{0}$ связано с начальным числом доступных состояний $\Omega_{1}$ соотношением:
$\Omega_{0} = \left ( \frac{V_{0} }{V_{1} } \right )^{N} \Omega_{1}$. (1)
Поскольку число молекул велико, то из уравнения (1) следует, что даже, если новый объем $V_{0}$ незначительно больше прежнего объема $V_{1}$, имеет место соотношение $\Omega_{0} \ll \Omega_{1}$.
Энтропия системы связана с числом доступных состояний формулой Больцмана:
$S = k l \Omega$.
Изменение энтропии равно:
$\Delta S = S_{0} - S_{1} = k(ln \Omega_{0} - ln \Omega_{1} ) =k ln \frac{ \Omega_{0} }{ \Omega_{1} }$. (2)
Из (1) и (2) следует, что
$\Delta S = k ln \left ( \frac{V_{0} }{V_{1} } \right )^{N} = kN ln \frac{V_{0} }{V_{1} }$.
Подставляя в эту формулу значения величин $k = 1,38 \cdot 10^{-23} Дж/К$ и $N = 0,1, N_{0} = 6,02 \cdot 10^{22} моль^{-1}$, получаем:
$\Delta S = kN ln \frac{3}{2} = 0,33 Дж/К$.
Таким образом, удаление перегородки является примером необратимого процесса, приводящего к увеличению числа доступных состояний и, следовательно, к увеличению энтропии.
Сосуд объемом $V_{0}$ разделен перегородкой на две части с объемами $V_{1} = \frac{2V_{0} }{3}$ и $V_{2} = \frac{V_{0} }{3}$. В большей части находится 0,1 моль идеального газа; в меньшей же создан высокий вакуум. Определите изменение энтропии при удалении перегородки.
Решение:
Удаление перегородки не меняет энергии газа, но увеличивает доступный каждой молекуле объем в $\frac{V_{0} }{V_{1} }$ раз.
Число доступных молекуле состояний пропорционально объему сосуда; поэтому число доступных одной молекуле состояний возрастает в $\frac{V_{0} }{V_{1} }$ раз. Так как в сосуде $N$ молекул, то чис-ло доступных всем молекулам состояний увеличится в $\left ( \frac{V_{0} }{V_{1} } \right )^{N}$ раз. Таким образом конечное число доступных состояний $\Omega_{0}$ связано с начальным числом доступных состояний $\Omega_{1}$ соотношением:
$\Omega_{0} = \left ( \frac{V_{0} }{V_{1} } \right )^{N} \Omega_{1}$. (1)
Поскольку число молекул велико, то из уравнения (1) следует, что даже, если новый объем $V_{0}$ незначительно больше прежнего объема $V_{1}$, имеет место соотношение $\Omega_{0} \ll \Omega_{1}$.
Энтропия системы связана с числом доступных состояний формулой Больцмана:
$S = k l \Omega$.
Изменение энтропии равно:
$\Delta S = S_{0} - S_{1} = k(ln \Omega_{0} - ln \Omega_{1} ) =k ln \frac{ \Omega_{0} }{ \Omega_{1} }$. (2)
Из (1) и (2) следует, что
$\Delta S = k ln \left ( \frac{V_{0} }{V_{1} } \right )^{N} = kN ln \frac{V_{0} }{V_{1} }$.
Подставляя в эту формулу значения величин $k = 1,38 \cdot 10^{-23} Дж/К$ и $N = 0,1, N_{0} = 6,02 \cdot 10^{22} моль^{-1}$, получаем:
$\Delta S = kN ln \frac{3}{2} = 0,33 Дж/К$.
Таким образом, удаление перегородки является примером необратимого процесса, приводящего к увеличению числа доступных состояний и, следовательно, к увеличению энтропии.
