Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11895
2019-12-01 
В медном калориметре массой $m_{1} = 1 кг$ содержится вода при температуре $t_{1} = 7^{ \circ} C$. Масса воды $m_{2} = 3 кг$. В калориметр погрузили кусок алюминия массой $m_{3} = 0,5 кг$, имеющий температуру $t_{2} = 77^{ \circ} C$. Найдите изменение энтропии системы при установлении равновесной температуры.
Решение:
Так как энтропия - величина аддитивная, то общее изменение энтропии системы взаимодействующих тел равно сумме изменений энтропии этих тел:
$\Delta S = \Delta S_{1} + \Delta S_{2} \cdots \Delta S_{n}$.
В данной задаче взаимодействуют три тела: сосуд калориметра, вода и алюминиевое тело. Поэтому
$\Delta S = \Delta S_{1} + \Delta S_{2} + \Delta S_{3}$.
Известно, что элементарное изменение энтропии
$dS = \frac{dQ}{T}$.
Поэтому
$\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$
(интеграл берется в пределах от начального до конечного значения температуры процесса).
Сосуд калориметра и вода нагреваются от начальной температуры $T_{1}$ до температуры теплового равновесия системы тел $\Theta$, а алюминиевое тело охлаждается от температуры $T_{2}$ до температуры $\Theta$. Следовательно,
$\Delta S = \int_{T_{1} }^{0} \frac{dQ_{1} }{T} + \int_{T_{1} }^{0} \frac{dQ_{2} }{T} + \int_{T_{2} }^{0} \frac{dQ_{3} }{T}$ (1)
Но
$dQ_{1} = c_{1}m_{1}dT, dQ_{2} = c_{2}m_{2}dT, dQ_{3} = c_{3}m_{3}dT$, (1)
где $m_{1}, m_{2}, m_{3}$ и $c_{1}, c_{2}, c_{3}$ - соответственно, массы рассматриваемых трех тел и удельные теплоемкости меди, воды и алюминия.
Конечную температуру процесса $\Theta$ находим из уравнения теплового баланса:
$m_{1}c_{1}( \Theta - T_{1}) + m_{2}c_{2}( \Theta - T_{1}) = m_{3}c_{3} (T_{2} - \Theta)$.
Решая это уравнение относительно $\Theta$ и подставляя приведенные в условии задачи значения физических величин, а также табличные значения удельной теплоемкости меди, воды и алюминия, получим: $\Theta = 282,3 К$. После подстановки выражений для $dQ_{1}, dQ_{2}, dQ_{3}$ в уравнение (1) получаем:
$\Delta S = (c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2})ln \frac{ \Theta}{T_{1} } + c_{3}m_{3} ln \frac{T_{2} }{ \Theta}$.
Произведя вычисления, находим: $\Delta S = - 5,58 Дж \cdot К^{-1}$.
В медном калориметре массой $m_{1} = 1 кг$ содержится вода при температуре $t_{1} = 7^{ \circ} C$. Масса воды $m_{2} = 3 кг$. В калориметр погрузили кусок алюминия массой $m_{3} = 0,5 кг$, имеющий температуру $t_{2} = 77^{ \circ} C$. Найдите изменение энтропии системы при установлении равновесной температуры.
Решение:
Так как энтропия - величина аддитивная, то общее изменение энтропии системы взаимодействующих тел равно сумме изменений энтропии этих тел:
$\Delta S = \Delta S_{1} + \Delta S_{2} \cdots \Delta S_{n}$.
В данной задаче взаимодействуют три тела: сосуд калориметра, вода и алюминиевое тело. Поэтому
$\Delta S = \Delta S_{1} + \Delta S_{2} + \Delta S_{3}$.
Известно, что элементарное изменение энтропии
$dS = \frac{dQ}{T}$.
Поэтому
$\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$
(интеграл берется в пределах от начального до конечного значения температуры процесса).
Сосуд калориметра и вода нагреваются от начальной температуры $T_{1}$ до температуры теплового равновесия системы тел $\Theta$, а алюминиевое тело охлаждается от температуры $T_{2}$ до температуры $\Theta$. Следовательно,
$\Delta S = \int_{T_{1} }^{0} \frac{dQ_{1} }{T} + \int_{T_{1} }^{0} \frac{dQ_{2} }{T} + \int_{T_{2} }^{0} \frac{dQ_{3} }{T}$ (1)
Но
$dQ_{1} = c_{1}m_{1}dT, dQ_{2} = c_{2}m_{2}dT, dQ_{3} = c_{3}m_{3}dT$, (1)
где $m_{1}, m_{2}, m_{3}$ и $c_{1}, c_{2}, c_{3}$ - соответственно, массы рассматриваемых трех тел и удельные теплоемкости меди, воды и алюминия.
Конечную температуру процесса $\Theta$ находим из уравнения теплового баланса:
$m_{1}c_{1}( \Theta - T_{1}) + m_{2}c_{2}( \Theta - T_{1}) = m_{3}c_{3} (T_{2} - \Theta)$.
Решая это уравнение относительно $\Theta$ и подставляя приведенные в условии задачи значения физических величин, а также табличные значения удельной теплоемкости меди, воды и алюминия, получим: $\Theta = 282,3 К$. После подстановки выражений для $dQ_{1}, dQ_{2}, dQ_{3}$ в уравнение (1) получаем:
$\Delta S = (c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2})ln \frac{ \Theta}{T_{1} } + c_{3}m_{3} ln \frac{T_{2} }{ \Theta}$.
Произведя вычисления, находим: $\Delta S = - 5,58 Дж \cdot К^{-1}$.
