Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11893
2019-12-01 
Определите долю молекул водорода, модули скоростей которых при температуре $t = 27^{ \circ} С$ лежат в интервале от $v_{1} = 1898 м/с$ до $v_{2} =1903 м/с$.
Решение:
Интервал скоростей $\Delta v = v_{2} - v_{1} = 5 м/с$ достаточно мал по сравнению с самими скоростями. Поэтому для определения искомой доли молекул можно воспользоваться paспределением Максвелла по модулям скоростей:
$\frac{ \Delta n}{n} = n_{0} 4 \pi v^{2} \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{3/2} e^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } \Delta v$. (2)
Наиболее вероятная скорость молекул водорода при заданной температуре $T$ равна:
$v_{в} = \sqrt{ \frac{2kT}{m} }$.
Учитывая это, перепишем уравнение (1) так:
$\frac{ \Delta n}{n} = \frac{4 }{ \sqrt{ \pi} } \frac{v^{2} }{v_{в}^{2} } e^{ - \frac{v^{2} }{ v_{в}^{2} }} \Delta v$. (3)
Обозначим отношение средней скорости в заданном интервале к наиболее вероятной скорости при данной температуре через $y$:
$\frac{v}{v_{в}} = y$.
Тогда уравнение (2) запишется так:
$\frac{ \Delta n}{n} = \frac{4 }{ \sqrt{ \pi} } y^{2} e^{ - y^{2} } \Delta y$.
Но
$v_{в} = \sqrt{ \frac{2RT}{ \mu} } = 1,57 \cdot 10^{3} м/с$,
$y = 1,2, \Delta y = \frac{ \Delta v}{ v_{в} } = 3,16 \cdot 10^{-3}$.
Подставив эти значения $y$ и $\Delta y$ в выражение (3), получаем:
$\frac{ \Delta n }{ n} = 2,45 \cdot 10^{-3} = 0,245$%.
Определите долю молекул водорода, модули скоростей которых при температуре $t = 27^{ \circ} С$ лежат в интервале от $v_{1} = 1898 м/с$ до $v_{2} =1903 м/с$.
Решение:
Интервал скоростей $\Delta v = v_{2} - v_{1} = 5 м/с$ достаточно мал по сравнению с самими скоростями. Поэтому для определения искомой доли молекул можно воспользоваться paспределением Максвелла по модулям скоростей:
$\frac{ \Delta n}{n} = n_{0} 4 \pi v^{2} \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{3/2} e^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } \Delta v$. (2)
Наиболее вероятная скорость молекул водорода при заданной температуре $T$ равна:
$v_{в} = \sqrt{ \frac{2kT}{m} }$.
Учитывая это, перепишем уравнение (1) так:
$\frac{ \Delta n}{n} = \frac{4 }{ \sqrt{ \pi} } \frac{v^{2} }{v_{в}^{2} } e^{ - \frac{v^{2} }{ v_{в}^{2} }} \Delta v$. (3)
Обозначим отношение средней скорости в заданном интервале к наиболее вероятной скорости при данной температуре через $y$:
$\frac{v}{v_{в}} = y$.
Тогда уравнение (2) запишется так:
$\frac{ \Delta n}{n} = \frac{4 }{ \sqrt{ \pi} } y^{2} e^{ - y^{2} } \Delta y$.
Но
$v_{в} = \sqrt{ \frac{2RT}{ \mu} } = 1,57 \cdot 10^{3} м/с$,
$y = 1,2, \Delta y = \frac{ \Delta v}{ v_{в} } = 3,16 \cdot 10^{-3}$.
Подставив эти значения $y$ и $\Delta y$ в выражение (3), получаем:
$\frac{ \Delta n }{ n} = 2,45 \cdot 10^{-3} = 0,245$%.
