Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11890
2019-12-01 
Скорость упорядоченного движения молекул относительно земли $u$, концентрация молекул $n_{0}$, масса каждой молекулы $m$. Перпендикулярно к скорости молекулярного пучка поставлен экран. Экран движется навстречу молекулам с постоянной относительно земли скоростью у. Газ и экран имеют одинаковую температуру.
Определите, насколько уменьшится давление, производимое на экран, если экран остановится и упорядоченное движение молекул прекратится.
Решение:
Если $v = u = 0$, то давление на экран определяется только хаотическим движением молекул и зависит от температуры $T$ и концентрации молекул $n_{0}$. При наличии упорядоченного движения импульс силы, действующей на экран, увеличивается. Это увеличение импульса за время $\Delta t$ определяется изменением импульса $\Delta k$ каждой молекулы и числом ударов $\Delta N$:
$F \cdot \Delta t = \Delta k \cdot \Delta N$. (1)
Выберем за тело отсчета землю. За положительное направление оси координат примем направление движения экрана. Тогда до соударения скорость молекулы будет $-u$ и скорость экрана $v$. Считая, что соударение молекул и экрана абсолютно упругое, воспользуемся законами сохранения импульса и энергии. Учтем, что масса экрана несоизмеримо велика по сравнению с массой одной молекулы. При этом допущении скорость экрана останется без изменения, а скорость молекулы станет равна $2v + u$. Тогда изменение импульса одной молекулы равно:
$\Delta K = -2n(v+u)$. (2)
Знак "-" показывает, что сила $F$, действующая на экран, направлена в сторону, противоположную движению экрана.
Так как экран движется навстречу молекулам, то за время $\Delta t$ до стенки дойдут только те молекулы, которые находятся от нее на расстоянии, не превышающем $\Delta x = (v + u) \Delta t$. Поэтому число молекул, ударяющихся о единицу площади экрана вследствие упорядоченного движения, равно:
$\frac{ \Delta N}{S} = n_{0}(v+u) \Delta t$. (3)
Из равенств (1), (2) и (3) находим ту часть давления, которая обусловлена упорядоченным движением как молекул, так и экрана:
$\Delta p = \frac{ |F|}{S} = \frac{| \Delta k| \cdot \Delta N }{ \Delta t \cdot S} = 2 n_{0}m(v + u)^{2}$.
Отсюда видно, что увеличение давления на стенку зависит от скорости относительного движения молекул и стенки.
Скорость упорядоченного движения молекул относительно земли $u$, концентрация молекул $n_{0}$, масса каждой молекулы $m$. Перпендикулярно к скорости молекулярного пучка поставлен экран. Экран движется навстречу молекулам с постоянной относительно земли скоростью у. Газ и экран имеют одинаковую температуру.
Определите, насколько уменьшится давление, производимое на экран, если экран остановится и упорядоченное движение молекул прекратится.
Решение:
Если $v = u = 0$, то давление на экран определяется только хаотическим движением молекул и зависит от температуры $T$ и концентрации молекул $n_{0}$. При наличии упорядоченного движения импульс силы, действующей на экран, увеличивается. Это увеличение импульса за время $\Delta t$ определяется изменением импульса $\Delta k$ каждой молекулы и числом ударов $\Delta N$:
$F \cdot \Delta t = \Delta k \cdot \Delta N$. (1)
Выберем за тело отсчета землю. За положительное направление оси координат примем направление движения экрана. Тогда до соударения скорость молекулы будет $-u$ и скорость экрана $v$. Считая, что соударение молекул и экрана абсолютно упругое, воспользуемся законами сохранения импульса и энергии. Учтем, что масса экрана несоизмеримо велика по сравнению с массой одной молекулы. При этом допущении скорость экрана останется без изменения, а скорость молекулы станет равна $2v + u$. Тогда изменение импульса одной молекулы равно:
$\Delta K = -2n(v+u)$. (2)
Знак "-" показывает, что сила $F$, действующая на экран, направлена в сторону, противоположную движению экрана.
Так как экран движется навстречу молекулам, то за время $\Delta t$ до стенки дойдут только те молекулы, которые находятся от нее на расстоянии, не превышающем $\Delta x = (v + u) \Delta t$. Поэтому число молекул, ударяющихся о единицу площади экрана вследствие упорядоченного движения, равно:
$\frac{ \Delta N}{S} = n_{0}(v+u) \Delta t$. (3)
Из равенств (1), (2) и (3) находим ту часть давления, которая обусловлена упорядоченным движением как молекул, так и экрана:
$\Delta p = \frac{ |F|}{S} = \frac{| \Delta k| \cdot \Delta N }{ \Delta t \cdot S} = 2 n_{0}m(v + u)^{2}$.
Отсюда видно, что увеличение давления на стенку зависит от скорости относительного движения молекул и стенки.
