Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11886
2019-11-30 
Смоделировать траекторию заряженной частицы в магнитном поле можно, поместив в однородное магнитное поле закрепленный на концах гибкий проводник, по которому пропускается ток. Каким будет, натяжение такого привода при токе 1 а, если он имитирует траекторию движения протона с энергией 1 Мэв, влетающего в магнитное поле перпендикулярно магнитным силовым линиям?
Решение:
Траектория движения протона, влетающего в магнитное поле перпендикулярно магнитным силовым линиям, - окружность. Следовательно, провод, концы которого закреплены, располагается по окружности (или по дуге окружности; рис).
Выделим маленький элемент провода длины $\Delta l$ (такой, что его можно считать прямолинейным) и посмотрим, какие силы на него действуют. Со стороны поля действует сила
$F = IB \Delta l$,
перпендикулярная элементу $\Delta l$ (рис.) Со стороны прилегающих участков действуют силы $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$ натяжения проволоки ($| \vec{T}_{1} | = | \vec{T}_{2} | = T$). Так как рассматриваемый элемент проволоки находится в равновесии, то равнодействующая сил $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$ должна быть по абсолютной величине равна силе $F$, то есть
$2T \sin \frac{ \alpha}{2} = IB \Delta l$;
отсюда
$T = \frac{1}{2} \frac{IB \Delta l}{ \sin \frac{ \alpha}{2} }$.
Но $\Delta l = \alpha R$, где $R$ - радиус окружности, которую представляет проволока. Кроме того, так как элемент проволоки мы взяли малым (по сравнению с $R$), то угол $\alpha$ мал и
$\sin \frac{ \alpha}{2} \approx \frac{ \alpha }{2}$.
Поэтому
$T = \frac{1}{2} \frac{IBR \alpha}{ \frac{ \alpha}{2} } = IBR$.
Итак, для того чтобы найти $T$, нужно определить $R$.
Протон в магнитном поле движется по окружности под действием силы Лоренца
$F = evB$
($v$ - скорость протона, $e$ - его заряд). Эта сила сообщает протону центростремительное ускорение
$a = \frac{v^{2}}{R}$,
то есть
$evB = m \frac{v^{2} }{R}$,
или
$BR = \frac{mv}{e} = \frac{1}{e} \sqrt{ 2 \frac{m^{2}v^{2} }{2} } = \frac{1}{e} \sqrt{ 2m \frac{mv^{2} }{2} }$
Так как $\frac{mv^{2}}{2} = W$ - кинетическая энергия протона, то $BR = \frac{1}{e} \sqrt{2mW}$.
Таким образом, $T = \frac{1}{e} \sqrt{2mW}$.
Подставляя в эту формулу $I = 1 с, e = 1,6 \cdot 10^{-19} к, m = 1,67 \cdot 10^{-27} кг, W = 1 Мэв = 1,6 \cdot 10^{-13} дж$, найдем
$T = \frac{1}{1,6 \cdot 10^{-9} } \sqrt{2 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 14 н$.
Смоделировать траекторию заряженной частицы в магнитном поле можно, поместив в однородное магнитное поле закрепленный на концах гибкий проводник, по которому пропускается ток. Каким будет, натяжение такого привода при токе 1 а, если он имитирует траекторию движения протона с энергией 1 Мэв, влетающего в магнитное поле перпендикулярно магнитным силовым линиям?
Решение:
Траектория движения протона, влетающего в магнитное поле перпендикулярно магнитным силовым линиям, - окружность. Следовательно, провод, концы которого закреплены, располагается по окружности (или по дуге окружности; рис).
Выделим маленький элемент провода длины $\Delta l$ (такой, что его можно считать прямолинейным) и посмотрим, какие силы на него действуют. Со стороны поля действует сила
$F = IB \Delta l$,
перпендикулярная элементу $\Delta l$ (рис.) Со стороны прилегающих участков действуют силы $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$ натяжения проволоки ($| \vec{T}_{1} | = | \vec{T}_{2} | = T$). Так как рассматриваемый элемент проволоки находится в равновесии, то равнодействующая сил $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$ должна быть по абсолютной величине равна силе $F$, то есть
$2T \sin \frac{ \alpha}{2} = IB \Delta l$;
отсюда
$T = \frac{1}{2} \frac{IB \Delta l}{ \sin \frac{ \alpha}{2} }$.
Но $\Delta l = \alpha R$, где $R$ - радиус окружности, которую представляет проволока. Кроме того, так как элемент проволоки мы взяли малым (по сравнению с $R$), то угол $\alpha$ мал и
$\sin \frac{ \alpha}{2} \approx \frac{ \alpha }{2}$.
Поэтому
$T = \frac{1}{2} \frac{IBR \alpha}{ \frac{ \alpha}{2} } = IBR$.
Итак, для того чтобы найти $T$, нужно определить $R$.
Протон в магнитном поле движется по окружности под действием силы Лоренца
$F = evB$
($v$ - скорость протона, $e$ - его заряд). Эта сила сообщает протону центростремительное ускорение
$a = \frac{v^{2}}{R}$,
то есть
$evB = m \frac{v^{2} }{R}$,
или
$BR = \frac{mv}{e} = \frac{1}{e} \sqrt{ 2 \frac{m^{2}v^{2} }{2} } = \frac{1}{e} \sqrt{ 2m \frac{mv^{2} }{2} }$
Так как $\frac{mv^{2}}{2} = W$ - кинетическая энергия протона, то $BR = \frac{1}{e} \sqrt{2mW}$.
Таким образом, $T = \frac{1}{e} \sqrt{2mW}$.
Подставляя в эту формулу $I = 1 с, e = 1,6 \cdot 10^{-19} к, m = 1,67 \cdot 10^{-27} кг, W = 1 Мэв = 1,6 \cdot 10^{-13} дж$, найдем
$T = \frac{1}{1,6 \cdot 10^{-9} } \sqrt{2 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 14 н$.
