Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11885
2019-11-30 
У автомобиля, участвующего в гонке, лопается шина. Оценить, с какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы шина не сминалась.
Решение:
Будем считать, что автомобиль движется равномерно и без проскальзывания, и рассмотрим, какие силы действуют на участок шины одного колеса, который соприкасается с дорогой. В инерциальной системе координат, связанной с центром колеса, этот участок шины движется по окружности радиуса $R$ (радиус колеса) с линейной скоростью, равной по величине скорости автомобиля $v$. Центростремительное ускорение этого участка равно
$a_{ц} = \frac{v^{2} }{R}$.
Какие силы действуют на такой участок шины (назовем его "ведущим")? Если пренебречь деформацией шины и связанными с нею силами, то на ведущий участок действует только одна сила - сила реакции дороги $N$.
(Сила тяжести $mg$, действующая на этот участок, много меньше $N$, и ею можно пренебречь).
Так как у обычных автомобилей 4 колеса, то эта сила (в среднем) равна $N = \frac{1}{4} Mg$, где $M$ - масса автомобиля. Ускорение, сообщаемое ведущему участку шины массы $m$ силой $N$, и есть центростремительное ускорение, то есть
$\frac{1}{4} Mg = m \frac{v^{2} }{R}$. (1)
Так как левая часть равенства (1) постоянна (для данного автомобиля), то условия $R = const$ (условие несминаемости шины) и, как следствие, $m = const$ однозначно определяют необходимую скорость:
$v = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{M}{m} gR }$. (2)
Для получения количественной оценки подставим в эту формулу следующие значения: $g = 10 м/с^{2}, R = 0,5 м, M = 2 \cdot 10^{3} кг$. Величину $m$ нужно оценить. Масса шины порядка 30 кг, а с дорогой соприкасаемся ее небольшой участок. Будем считать, что его длина $l = 10 см$. Тогда
$m = m_{ш} \frac{l}{2 \pi R} \approx 30 \frac{10}{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5} \approx 1 кг$
(мы считаем, что радиус сечения шины мал по сравнению с радиусом колеса).
Подставив теперь все эти величины в формулу (2), получим
$v = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{2000}{1} \cdot 10 \cdot 0,5} = 50 м/с = 180 км/ч$.
Для гоночного автомобиля эта скорость совсем невелика.
У автомобиля, участвующего в гонке, лопается шина. Оценить, с какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы шина не сминалась.
Решение:
Будем считать, что автомобиль движется равномерно и без проскальзывания, и рассмотрим, какие силы действуют на участок шины одного колеса, который соприкасается с дорогой. В инерциальной системе координат, связанной с центром колеса, этот участок шины движется по окружности радиуса $R$ (радиус колеса) с линейной скоростью, равной по величине скорости автомобиля $v$. Центростремительное ускорение этого участка равно
$a_{ц} = \frac{v^{2} }{R}$.
Какие силы действуют на такой участок шины (назовем его "ведущим")? Если пренебречь деформацией шины и связанными с нею силами, то на ведущий участок действует только одна сила - сила реакции дороги $N$.
(Сила тяжести $mg$, действующая на этот участок, много меньше $N$, и ею можно пренебречь).
Так как у обычных автомобилей 4 колеса, то эта сила (в среднем) равна $N = \frac{1}{4} Mg$, где $M$ - масса автомобиля. Ускорение, сообщаемое ведущему участку шины массы $m$ силой $N$, и есть центростремительное ускорение, то есть
$\frac{1}{4} Mg = m \frac{v^{2} }{R}$. (1)
Так как левая часть равенства (1) постоянна (для данного автомобиля), то условия $R = const$ (условие несминаемости шины) и, как следствие, $m = const$ однозначно определяют необходимую скорость:
$v = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{M}{m} gR }$. (2)
Для получения количественной оценки подставим в эту формулу следующие значения: $g = 10 м/с^{2}, R = 0,5 м, M = 2 \cdot 10^{3} кг$. Величину $m$ нужно оценить. Масса шины порядка 30 кг, а с дорогой соприкасаемся ее небольшой участок. Будем считать, что его длина $l = 10 см$. Тогда
$m = m_{ш} \frac{l}{2 \pi R} \approx 30 \frac{10}{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5} \approx 1 кг$
(мы считаем, что радиус сечения шины мал по сравнению с радиусом колеса).
Подставив теперь все эти величины в формулу (2), получим
$v = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{2000}{1} \cdot 10 \cdot 0,5} = 50 м/с = 180 км/ч$.
Для гоночного автомобиля эта скорость совсем невелика.
