Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1188
2016-10-20 
Идеальный одноатомный газ совершает работу в квазистатическом процессе 1-2, который изображается на $pV$-диаграмме полуокружностью (см. рисунок). Найдите
суммарное количество теплоты, полученное и отданное газом в ходе этого процесса. Значения $V_{1}, V_{2}, p_{0}, p_{1}$ считайте известными.
Решение:
Суммарное количество тепла, полученное и отданное газом, может быть найдено из первого начала термодинамики: $\Delta Q = \Delta U + \Delta A$. Обозначим
через $\nu$ число молей газа, изменение его температуры за время процесса — через $\Delta T$, и найдём изменение внутренней энергии газа $\Delta U$ и
совершённую им работу $\Delta A$, которая равна площади под графиком на $pV$-диаграмме:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \Delta (pV) = \frac{3}{2} p_{1}(V_{2} - V_{1})$,
$\Delta A = p_{1} (V_{2}-V_{1}) - \frac{1}{2} \pi (p_{1}-p_{0}) \frac{V_{2}-V_{1}}{2}$.
Подставляя эти выражения в первое начало термодинамики, получим ответ:
$\Delta Q = \left ( \left ( \frac{5}{2} - \frac{ \pi}{4} \right ) p_{1} + \frac{ \pi}{4} p_{0} \right ) (V_{2} - V_{1})$.
Отметим, что при вычислении работы площадь полуокружности следует искать, перемножая величины, имеющие соответствующие размерности. Это можно понять,
представив, что мы изменили на $pV$-диаграмме масштаб одной из осей. Тогда график, изображающий процесс, превратится из полуокружности в участок эллипса, и
при вычислении площади нужно будет вместо формулы $S = \pi r^{2}$, где $r$ — радиус окружности, использовать формулу $S = \pi ab$, где $a$ и $b$ — размеры
полуосей эллипса. В этом случае размерность будет учтена автоматически.
Идеальный одноатомный газ совершает работу в квазистатическом процессе 1-2, который изображается на $pV$-диаграмме полуокружностью (см. рисунок). Найдите
суммарное количество теплоты, полученное и отданное газом в ходе этого процесса. Значения $V_{1}, V_{2}, p_{0}, p_{1}$ считайте известными.
Решение:
Суммарное количество тепла, полученное и отданное газом, может быть найдено из первого начала термодинамики: $\Delta Q = \Delta U + \Delta A$. Обозначим
через $\nu$ число молей газа, изменение его температуры за время процесса — через $\Delta T$, и найдём изменение внутренней энергии газа $\Delta U$ и
совершённую им работу $\Delta A$, которая равна площади под графиком на $pV$-диаграмме:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \Delta (pV) = \frac{3}{2} p_{1}(V_{2} - V_{1})$,
$\Delta A = p_{1} (V_{2}-V_{1}) - \frac{1}{2} \pi (p_{1}-p_{0}) \frac{V_{2}-V_{1}}{2}$.
Подставляя эти выражения в первое начало термодинамики, получим ответ:
$\Delta Q = \left ( \left ( \frac{5}{2} - \frac{ \pi}{4} \right ) p_{1} + \frac{ \pi}{4} p_{0} \right ) (V_{2} - V_{1})$.
Отметим, что при вычислении работы площадь полуокружности следует искать, перемножая величины, имеющие соответствующие размерности. Это можно понять,
представив, что мы изменили на $pV$-диаграмме масштаб одной из осей. Тогда график, изображающий процесс, превратится из полуокружности в участок эллипса, и
при вычислении площади нужно будет вместо формулы $S = \pi r^{2}$, где $r$ — радиус окружности, использовать формулу $S = \pi ab$, где $a$ и $b$ — размеры
полуосей эллипса. В этом случае размерность будет учтена автоматически.
