Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11879
2019-11-30 
Нейтрон легко проходит через слой свинца, но задерживается в таком же слое парафина, воды или другого соединения, содержащего водород. Объясните, почему.
Решение:
При прохождении нейтрона через вещество он сталкивается с атомами вещества и передает им часть своей кинетической энергии. Благодаря этому он тормозится. Покажем, что при столкновении с атомом водорода нейтрон передает ему большую часть своей энергии, чем при столкновении с атомом свинца. Будем считать нейтрон и атом вещества шарами, между которыми происходит центральный абсолютно упругий удар, обозначим массу атома $M$, массу нейтрона $m$, скорость нейтрона до столкновения с атомом $v_{0}$, после столкновения с атомом $v$ и скорость атома после столкновения $u$. Положим, что атом до столкновения покоился (в действительности он колеблется около положения равновесия, однако в силу хаотичности этого движения им можно пренебречь). Посмотрим, как зависит энергия, передаваемая этому атому при столкновении, от отношения масс атома и нейтрона, то есть от отношения масс сталкивающихся шаров.
Запишем законы сохранения энергии и импульса:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{Mu^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{2}$,
$mv_{0} = Mu + mv$.
Перепишем эту систему так
$v_{0}^{2} - v^{2} = ku^{2}$,
$v_{0} - v = ku$
(здесь $k = \frac{M}{m}$ - отношение массы атома к массе нейтрона), откуда
$u = v \frac{2}{k + 1}$.
Теперь можно найти энергию атома после столкновения (ее потерял при столкновении нейтрон):
$W_{a } = \frac{Mu^{2} }{2} = 4 \frac{Mv^{2} }{2} \frac{1}{(k + 1)^{2} } = 4 \frac{M}{m} \frac{mv^{2} }{2} \frac{1}{(k + 1)^{2} }$.
Так как $\frac{mv^{2} }{2} = W_{0}$ - это начальная энергия нейтрона, то
$W_{a} = 4 \frac{k}{(k + 1)^{2} } W_{0} = \frac{4}{k + \frac{l}{k} + 2 } W_{0}$.
Исследуем полученное выражение. Очевидно, что при $k = 0$ и $k \rightarrow \infty$ $W_{a} \rightarrow 0$.
Так как функция $\frac{k}{(k + 1)^{2} }$ непрерывна, то при некоторое значении $k$ она будет максимальна (рис.). Ясно, что максимум функции соответствует минимуму выражения в знаменателе, которое можно записать так:
$2 + \left ( k + \frac{1}{k} \right )$.
Согласно теореме о среднем сумма $k + \frac{1}{k}$ минимальна при равенстве слагаемых, то есть когда $k = \frac{1}{k}$ или $k = 1$. При этом $W_{a} = W_{0}$.
Итак, нейтрон передаст атому максимальную часть своей начальной кинетический энергии при равенстве масс нейтрона и атома, как в случае атома водорода.
При $k = 207$, как в случае свинца, нейтрон при столкновении с атомем передает ему примерно $\frac{4}{209}$ своей кинетической энергии.
Все рассуждения в принципе остаются справедливыми и для нецентральных ударов. Так как столкновения нейтрона с атомами вещества происходят многократно, начальная кинетическая энергия нейтрона довольно быстро переходит в тепло.
Этим и объясняется то, что нейтроны хорошо задерживаются водой, парафином или другими соединениями, содержащими атомы водорода, и легко проходят через такие же блоки свинца.
Нейтрон легко проходит через слой свинца, но задерживается в таком же слое парафина, воды или другого соединения, содержащего водород. Объясните, почему.
Решение:
При прохождении нейтрона через вещество он сталкивается с атомами вещества и передает им часть своей кинетической энергии. Благодаря этому он тормозится. Покажем, что при столкновении с атомом водорода нейтрон передает ему большую часть своей энергии, чем при столкновении с атомом свинца. Будем считать нейтрон и атом вещества шарами, между которыми происходит центральный абсолютно упругий удар, обозначим массу атома $M$, массу нейтрона $m$, скорость нейтрона до столкновения с атомом $v_{0}$, после столкновения с атомом $v$ и скорость атома после столкновения $u$. Положим, что атом до столкновения покоился (в действительности он колеблется около положения равновесия, однако в силу хаотичности этого движения им можно пренебречь). Посмотрим, как зависит энергия, передаваемая этому атому при столкновении, от отношения масс атома и нейтрона, то есть от отношения масс сталкивающихся шаров.
Запишем законы сохранения энергии и импульса:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{Mu^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{2}$,
$mv_{0} = Mu + mv$.
Перепишем эту систему так
$v_{0}^{2} - v^{2} = ku^{2}$,
$v_{0} - v = ku$
(здесь $k = \frac{M}{m}$ - отношение массы атома к массе нейтрона), откуда
$u = v \frac{2}{k + 1}$.
Теперь можно найти энергию атома после столкновения (ее потерял при столкновении нейтрон):
$W_{a } = \frac{Mu^{2} }{2} = 4 \frac{Mv^{2} }{2} \frac{1}{(k + 1)^{2} } = 4 \frac{M}{m} \frac{mv^{2} }{2} \frac{1}{(k + 1)^{2} }$.
Так как $\frac{mv^{2} }{2} = W_{0}$ - это начальная энергия нейтрона, то
$W_{a} = 4 \frac{k}{(k + 1)^{2} } W_{0} = \frac{4}{k + \frac{l}{k} + 2 } W_{0}$.
Исследуем полученное выражение. Очевидно, что при $k = 0$ и $k \rightarrow \infty$ $W_{a} \rightarrow 0$.
Так как функция $\frac{k}{(k + 1)^{2} }$ непрерывна, то при некоторое значении $k$ она будет максимальна (рис.). Ясно, что максимум функции соответствует минимуму выражения в знаменателе, которое можно записать так:
$2 + \left ( k + \frac{1}{k} \right )$.
Согласно теореме о среднем сумма $k + \frac{1}{k}$ минимальна при равенстве слагаемых, то есть когда $k = \frac{1}{k}$ или $k = 1$. При этом $W_{a} = W_{0}$.
Итак, нейтрон передаст атому максимальную часть своей начальной кинетический энергии при равенстве масс нейтрона и атома, как в случае атома водорода.
При $k = 207$, как в случае свинца, нейтрон при столкновении с атомем передает ему примерно $\frac{4}{209}$ своей кинетической энергии.
Все рассуждения в принципе остаются справедливыми и для нецентральных ударов. Так как столкновения нейтрона с атомами вещества происходят многократно, начальная кинетическая энергия нейтрона довольно быстро переходит в тепло.
Этим и объясняется то, что нейтроны хорошо задерживаются водой, парафином или другими соединениями, содержащими атомы водорода, и легко проходят через такие же блоки свинца.
