Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11876
2019-11-30 
В камере ускорителя по окружности радиуса $R$ движется очень тонкий пучок протонов. Величина тока в начальный момент $I_{0}$, полное число частиц в камере $n$. Магнитный поток через неизменяющуюся орбиту пучка меняется со скоростью $\phi$. Какой станет величина тока после того, как частицы сделают один оборот? Скорость частиц остается много меньшей скорости света.
Решение:
Величина тока $I$ зависит от скорости частиц так:
$I = en_{0}vS$.
где $e$ - заряд протона, $n_{0}$ - число протонов в единице объема, $S$ - площадь сечения пучка, $v$ - спорость. Будем считать, что протоны равномерно распределены по своей орбите, поэтому (учитывая, что пучок очень узкий)
$n_{0} = \frac{n}{2 \pi RS}$.
Тогда $I = \frac{en}{2 \pi R}v$.
Таким образом, чтобы найти ток, нужно найти скорость протонов. Начальную скорость мы знаем. Она равна
$v_{0} = \frac{2 \pi RI_{0} }{ne}$.
Так как магнитный поток в камере ускорителя меняется, то в ней индуцируется э. д. с. индукции, равная по абсолютной величине) скорости изменения магнитного потока $\phi$, то есть
$E = \phi$.
Когда протон сделает один оборот, электрическое поле совершит над ним работу, равную $Ee$, которая пойдет на изменение кинетической энергии протона:
$\frac{mv^{2} }{2} - \frac{mv_{0}^{2} }{2} = Ee$
($m$ - масса протона).
Отсюда найдем скорость протона после того как он сделает один оборот в камере ускорителя:
$v = \sqrt{v_{0}^{2} + \frac{2Ee}{m} }$.
Тогда ток в камере будет таким.
$I = \frac{ne}{2 \pi R} \sqrt{ \left ( \frac{2 \pi R}{ne} \right )^{2} + 2 \phi \frac{e}{m} } = I_{0} \sqrt{1 + \frac{n^{2}e^{3} \phi }{2 \pi^{2} R^{2} mI_{0}^{2} } }$.
В камере ускорителя по окружности радиуса $R$ движется очень тонкий пучок протонов. Величина тока в начальный момент $I_{0}$, полное число частиц в камере $n$. Магнитный поток через неизменяющуюся орбиту пучка меняется со скоростью $\phi$. Какой станет величина тока после того, как частицы сделают один оборот? Скорость частиц остается много меньшей скорости света.
Решение:
Величина тока $I$ зависит от скорости частиц так:
$I = en_{0}vS$.
где $e$ - заряд протона, $n_{0}$ - число протонов в единице объема, $S$ - площадь сечения пучка, $v$ - спорость. Будем считать, что протоны равномерно распределены по своей орбите, поэтому (учитывая, что пучок очень узкий)
$n_{0} = \frac{n}{2 \pi RS}$.
Тогда $I = \frac{en}{2 \pi R}v$.
Таким образом, чтобы найти ток, нужно найти скорость протонов. Начальную скорость мы знаем. Она равна
$v_{0} = \frac{2 \pi RI_{0} }{ne}$.
Так как магнитный поток в камере ускорителя меняется, то в ней индуцируется э. д. с. индукции, равная по абсолютной величине) скорости изменения магнитного потока $\phi$, то есть
$E = \phi$.
Когда протон сделает один оборот, электрическое поле совершит над ним работу, равную $Ee$, которая пойдет на изменение кинетической энергии протона:
$\frac{mv^{2} }{2} - \frac{mv_{0}^{2} }{2} = Ee$
($m$ - масса протона).
Отсюда найдем скорость протона после того как он сделает один оборот в камере ускорителя:
$v = \sqrt{v_{0}^{2} + \frac{2Ee}{m} }$.
Тогда ток в камере будет таким.
$I = \frac{ne}{2 \pi R} \sqrt{ \left ( \frac{2 \pi R}{ne} \right )^{2} + 2 \phi \frac{e}{m} } = I_{0} \sqrt{1 + \frac{n^{2}e^{3} \phi }{2 \pi^{2} R^{2} mI_{0}^{2} } }$.
