Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11872
2019-11-30 
С какой максимальной постоянной скоростью может двигаться автомобиль по мосту с радиусом кривизны $R$, если длина моста $l$ и коэффициент трения шин о дорогу $k$?
Решение:
Так как автомобиль движется с постоянной скоростью, то составляющая силы тяжести, касательная к окружности, должна быть равна по абсолютной величине силе трения покоя шин о дорогу (рис.)
$mg \sin \alpha = F_{тр}$.
Но $F_{тр} \leq kN$, где $N$ - сила реакции дороги. Следовательно,
$mg \sin \alpha \leq kN$. (1).
Так как автомобиль движется по окружности, то он имеет центростремительное ускорение $a = \frac{V^{2}}{R}$, которое ему сообщает равнодействующая силы $N$ и радиальной составляющей силы тяжести, то есть
$mg \cos \alpha - N = \frac{mV^{2} }{R}$.
Найдем отсюда силу $N$, подставим ее значенне в неравенство (1) и получим
$V \leq \sqrt{ \frac{gR}{k}(k \cos \alpha - \sin \alpha)}$.
При $\alpha = \alpha_{0} = \frac{l}{2R}$ значение $\sin \alpha$ максимально, a $\cos \alpha$ минимально.
Поэтому максимальная скорость, с которой может двигаться автомобиль, равна
$V_{max} = \sqrt{ \frac{gR}{k} (k \cos \alpha_{0} - \sin \alpha_{0} ) } = \sqrt{ \frac{gR}{k} \left ( k \cos \frac{l}{2R} - \sin \frac{l}{2R} \right ) }$.
С какой максимальной постоянной скоростью может двигаться автомобиль по мосту с радиусом кривизны $R$, если длина моста $l$ и коэффициент трения шин о дорогу $k$?
Решение:
Так как автомобиль движется с постоянной скоростью, то составляющая силы тяжести, касательная к окружности, должна быть равна по абсолютной величине силе трения покоя шин о дорогу (рис.)
$mg \sin \alpha = F_{тр}$.
Но $F_{тр} \leq kN$, где $N$ - сила реакции дороги. Следовательно,
$mg \sin \alpha \leq kN$. (1).
Так как автомобиль движется по окружности, то он имеет центростремительное ускорение $a = \frac{V^{2}}{R}$, которое ему сообщает равнодействующая силы $N$ и радиальной составляющей силы тяжести, то есть
$mg \cos \alpha - N = \frac{mV^{2} }{R}$.
Найдем отсюда силу $N$, подставим ее значенне в неравенство (1) и получим
$V \leq \sqrt{ \frac{gR}{k}(k \cos \alpha - \sin \alpha)}$.
При $\alpha = \alpha_{0} = \frac{l}{2R}$ значение $\sin \alpha$ максимально, a $\cos \alpha$ минимально.
Поэтому максимальная скорость, с которой может двигаться автомобиль, равна
$V_{max} = \sqrt{ \frac{gR}{k} (k \cos \alpha_{0} - \sin \alpha_{0} ) } = \sqrt{ \frac{gR}{k} \left ( k \cos \frac{l}{2R} - \sin \frac{l}{2R} \right ) }$.
