Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11861
2019-11-30 
Подводная лодка, погружаясь вертикально, излучает короткие звуковые импульсы сигнала гидролокатора длительностью $\tau_{0}$ в направлении дна. Длительность отраженных, сигналов, измеряемых гидроакустиком но лодке, равна $\tau$. Какова скорость погружения лодки?
Скорость звука в воде $V$. Дно горизонтально.
Решение:
Рассмотрим, с чем связано изменение длительности сигнала. Для этого удобно перейти от длительности сигнала к его протяженности. Пусть сигнал, излучаемый гидролокатором на лодке, имеет форму, показанную на рисунке, то есть ею интенсивность скачком меняется от нуля до некоторой величины в момент времени $t$, остается постоянной в течение времени $\tau_{0}$ и опять скачком падает до нуля в момент времени $t + \tau_{0}$. Если лодка неподвижна, то протяженность излучаемого сигнала (расстояние между передним и задним фронтами) равна $l_{0} = V \tau_{0}$. Если лодка опускается, протяженность сигнала становится меньше. Действительно, пусть в момент начала сигнала лодка находится в некоторой точке А (рис.), а к тому времени, когда сигнал прекращается, - в точке С, причем $AC = u \tau_{0}$, где $u$ - скорость погружения лодки. Передний фронт сигнала за время $\tau_{0}$ переместится в точку В, пройдя расстояние $l_{0}$. Следовательно, протяженность сигнала равна $l_{1} = BC = ( V - u ) \tau_{0}$. Этот сигнал доходит до дна, отряжается от него без изменения протяженности и движется навстречу лодке. В некоторый момент времени передний фронт сигнала поравняется с лодкой. Задний же фронт сигнала продолжает двигаться со скоростью $V + u$ относительно лодки, следовательно, длительность сигнала, принимаемого на лодке, равна
$\tau = \frac{l_{1} }{V + u} = \frac{(V - u) \tau_{0} }{V + u}$.
Отсюда
$u = V \frac{ \tau_{0} - \tau }{ \tau_{0} + \tau }$.
Подводная лодка, погружаясь вертикально, излучает короткие звуковые импульсы сигнала гидролокатора длительностью $\tau_{0}$ в направлении дна. Длительность отраженных, сигналов, измеряемых гидроакустиком но лодке, равна $\tau$. Какова скорость погружения лодки?
Скорость звука в воде $V$. Дно горизонтально.
Решение:
Рассмотрим, с чем связано изменение длительности сигнала. Для этого удобно перейти от длительности сигнала к его протяженности. Пусть сигнал, излучаемый гидролокатором на лодке, имеет форму, показанную на рисунке, то есть ею интенсивность скачком меняется от нуля до некоторой величины в момент времени $t$, остается постоянной в течение времени $\tau_{0}$ и опять скачком падает до нуля в момент времени $t + \tau_{0}$. Если лодка неподвижна, то протяженность излучаемого сигнала (расстояние между передним и задним фронтами) равна $l_{0} = V \tau_{0}$. Если лодка опускается, протяженность сигнала становится меньше. Действительно, пусть в момент начала сигнала лодка находится в некоторой точке А (рис.), а к тому времени, когда сигнал прекращается, - в точке С, причем $AC = u \tau_{0}$, где $u$ - скорость погружения лодки. Передний фронт сигнала за время $\tau_{0}$ переместится в точку В, пройдя расстояние $l_{0}$. Следовательно, протяженность сигнала равна $l_{1} = BC = ( V - u ) \tau_{0}$. Этот сигнал доходит до дна, отряжается от него без изменения протяженности и движется навстречу лодке. В некоторый момент времени передний фронт сигнала поравняется с лодкой. Задний же фронт сигнала продолжает двигаться со скоростью $V + u$ относительно лодки, следовательно, длительность сигнала, принимаемого на лодке, равна
$\tau = \frac{l_{1} }{V + u} = \frac{(V - u) \tau_{0} }{V + u}$.
Отсюда
$u = V \frac{ \tau_{0} - \tau }{ \tau_{0} + \tau }$.
