Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11860
2019-11-30 
В закрытом кубическом сосуде с ребром 1 см имеется $n$ молекул газа. Стенки кубика таковы, что молекулы газа, попав ни стенку, остаются на ней $10^{-2} с$. Оценить, сколько молекул газа находится на стенках.
Сосуд находится при комнатной температуре.
Решение:
Отношение числа молекул $n_{1}$, находящихся на стенках, к числу молекул $n_{2}$, которые движутся между стенками, равно отношению времени $\tau$ в течение которого молекула находится на стенке, ко времени $t$ ее полета от одной стенки до другой:
$\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{ \tau}{t}$.
Так как $n_{1} + n_{2} = n$, то
$\frac{n_{1} }{n} = \frac{ \tau}{t + \tau}$.
Отсюда
$n_{1} = n \frac{ \tau}{t + \tau} = n \frac{1}{1 + \frac{t}{ \tau} }$.
Оценим величину $t$. Средняя квадратичная скорость молекул газа с молекулярной массой $\mu$ при темнературе $T^{ \circ} К$ равна
$\bar{v} = \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu} }$.
Для определенности будем считать, что все молекулы движутся с такой скоростью перпендикулярно к стенкам сосуда. Тогда время, за которое молекула пролетит расстоянне $l$ между стенками, равно
$t = \frac{l}{ \bar{v} } = \frac{l}{ \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu} } }$.
и
$n_{1} = n \frac{1}{1 + \frac{l}{ \tau} \sqrt{ \frac{ \mu}{3RT} } }$.
Пусть в сосуде находится воздух ($\mu = 29 кг/кмоль$) при температуре $T = 300^{ \circ} К$. Подсталляя в формулу для $n_{1}$, значения всех величин, получим
$n_{1} = n \frac{1}{1 + \frac{10^{-2} }{10^{-2} } \sqrt{ \frac{29}{3 \cdot 8,3 \cdot 10^{3} \cdot 300 } } } \approx n \frac{1}{1 + 0,02} \approx 0,98 л$.
В закрытом кубическом сосуде с ребром 1 см имеется $n$ молекул газа. Стенки кубика таковы, что молекулы газа, попав ни стенку, остаются на ней $10^{-2} с$. Оценить, сколько молекул газа находится на стенках.
Сосуд находится при комнатной температуре.
Решение:
Отношение числа молекул $n_{1}$, находящихся на стенках, к числу молекул $n_{2}$, которые движутся между стенками, равно отношению времени $\tau$ в течение которого молекула находится на стенке, ко времени $t$ ее полета от одной стенки до другой:
$\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{ \tau}{t}$.
Так как $n_{1} + n_{2} = n$, то
$\frac{n_{1} }{n} = \frac{ \tau}{t + \tau}$.
Отсюда
$n_{1} = n \frac{ \tau}{t + \tau} = n \frac{1}{1 + \frac{t}{ \tau} }$.
Оценим величину $t$. Средняя квадратичная скорость молекул газа с молекулярной массой $\mu$ при темнературе $T^{ \circ} К$ равна
$\bar{v} = \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu} }$.
Для определенности будем считать, что все молекулы движутся с такой скоростью перпендикулярно к стенкам сосуда. Тогда время, за которое молекула пролетит расстоянне $l$ между стенками, равно
$t = \frac{l}{ \bar{v} } = \frac{l}{ \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu} } }$.
и
$n_{1} = n \frac{1}{1 + \frac{l}{ \tau} \sqrt{ \frac{ \mu}{3RT} } }$.
Пусть в сосуде находится воздух ($\mu = 29 кг/кмоль$) при температуре $T = 300^{ \circ} К$. Подсталляя в формулу для $n_{1}$, значения всех величин, получим
$n_{1} = n \frac{1}{1 + \frac{10^{-2} }{10^{-2} } \sqrt{ \frac{29}{3 \cdot 8,3 \cdot 10^{3} \cdot 300 } } } \approx n \frac{1}{1 + 0,02} \approx 0,98 л$.
