Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11859
2019-11-30 
Частота колебании струны зависит от ее длины, натяжения и от погонной плотности - массы единицы длины струны. Определите вид этих зависимостей.
Решение:
Из физических соображений (по аналогии с колебаниями маятника) ясно, что зависимость частоты колебаний струны $\nu$ от ее длины $l$, силы натяжения $F$ и погонной плотности $\rho$ можно представить в таком виде:
$\nu \sim l^{ \alpha}F^{ \beta} \rho^{ \gamma}$,
где $\alpha, \beta$ и $\gamma$ - безразмерные константы.
Для решения задачи воспользуемся методом размерностей, согласно которому $\alpha, \beta$ и $\gamma$ должны быть такими, чтобы выполнялось равенство
$[ \nu ] = [ l^{ \alpha} F^{ \beta} \rho^{ \gamma } ] = [l]^{ \alpha} [F]^{ \beta} [ \rho]^{ \gamma}$.
и системе СИ
$[ \nu ] = с^{-1}, [l] = м, [F] = \frac{кг \cdot м}{с^{2} }, [ \rho] = \frac{кг}{м}$.
Тогда
$с^{-1} = м^{ \alpha} \left ( \frac{кг \cdot м}{с^{2} } \right )^{ \beta} \left ( \frac{кг}{м} \right )^{ \gamma}$.
Соберем а правой части вместе однна ковые единицы:
$с^{-1} = м^{ \alpha + \beta - \gamma} кг^{ \beta + \gamma} с^{- 2 \beta}$.
Это выражение справедливо, если выполняются равенства
$-2 \beta = -1$.
$\beta + \gamma = 0$,
$\alpha + \beta - \gamma = 0$.
Отсюда
$\alpha = -1, \beta= \frac{1}{2}$ и $\gamma = - \frac{1}{2}$.
Тогда
$\nu \sim l^{-1}F^{ \frac{1}{2} } \rho^{ - \frac{1}{2} }$.
Частота колебании струны зависит от ее длины, натяжения и от погонной плотности - массы единицы длины струны. Определите вид этих зависимостей.
Решение:
Из физических соображений (по аналогии с колебаниями маятника) ясно, что зависимость частоты колебаний струны $\nu$ от ее длины $l$, силы натяжения $F$ и погонной плотности $\rho$ можно представить в таком виде:
$\nu \sim l^{ \alpha}F^{ \beta} \rho^{ \gamma}$,
где $\alpha, \beta$ и $\gamma$ - безразмерные константы.
Для решения задачи воспользуемся методом размерностей, согласно которому $\alpha, \beta$ и $\gamma$ должны быть такими, чтобы выполнялось равенство
$[ \nu ] = [ l^{ \alpha} F^{ \beta} \rho^{ \gamma } ] = [l]^{ \alpha} [F]^{ \beta} [ \rho]^{ \gamma}$.
и системе СИ
$[ \nu ] = с^{-1}, [l] = м, [F] = \frac{кг \cdot м}{с^{2} }, [ \rho] = \frac{кг}{м}$.
Тогда
$с^{-1} = м^{ \alpha} \left ( \frac{кг \cdot м}{с^{2} } \right )^{ \beta} \left ( \frac{кг}{м} \right )^{ \gamma}$.
Соберем а правой части вместе однна ковые единицы:
$с^{-1} = м^{ \alpha + \beta - \gamma} кг^{ \beta + \gamma} с^{- 2 \beta}$.
Это выражение справедливо, если выполняются равенства
$-2 \beta = -1$.
$\beta + \gamma = 0$,
$\alpha + \beta - \gamma = 0$.
Отсюда
$\alpha = -1, \beta= \frac{1}{2}$ и $\gamma = - \frac{1}{2}$.
Тогда
$\nu \sim l^{-1}F^{ \frac{1}{2} } \rho^{ - \frac{1}{2} }$.
