Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11854
2019-11-30 
К выходу "черного ящика" подключен идеальный амперметр. Если ко входу "ящика" подключена батарея с э. д. с. $E$ и внутренним сопротивлением $r$, то ток через амперметр ровно в 2 раза меньше, чем в том случае, когда ко входу ящика подключены две такие батареи, соединенные последовательно. Нарисовать простейшую возможную схему внутреннего устройства "черного ящика".
Решение:
Схема внутри ящика не может состоять только из сопротивлений. Действительно, рассмотрим схему, показанную на рисунке, где $R$ - сопротивление "ящика". При подключении одного источника через амперметр должен идти ток
$I = \frac{E}{R + r}$, (1)
а при подключении двух источников - ток $2I$, причем
$2I = \frac{2E}{R + 2r}$. (2)
Уравнения (1) и (2) несовместимы. Они не имеют решения ни при каком $R$. Действительно, разделив уравнение (1) на (2), получим
$\frac{1}{2} = \frac{R + 2r}{2(R + r)}$
или
$R + r = R + 2r$,
а это невозможно.
Не спасает дела и подключение сопротивления параллельно входу или выходу ящика. (Покажите это!) Поэтому схема внутри ящика должна включать "активный" элемент- источник тока.
Рассмотрим одну из возможных схем, показанную на рисунке, и покажем, что она удовлетворяет условию задачи.
При подключении ко входу ящика одной батареи через амперметр пойдет ток
$I_{1} = \frac{E + E_{1} }{r + r_{1} }$,
а при подключении двух - ток
$I_{2} = \frac{2E + E_{1} }{2r + r_{1} }$.
Так как $I_{2} = 2I_{1}$, то
$\frac{2(E + E_{1})}{r + r_{1}} = \frac{2E + E_{1} }{2r + r_{1} }$.
Отсюда найдем
$E_{1} = - E \frac{2r}{3r + r_{1} }$.
Это равенство связывает между собой э. д. c. источника $E_{1}$ и его внутреннее сопротивление $r_{1}$. Знак "-" означает, что источник внутри "ящика" включен навстречу внешнему источнику.
К выходу "черного ящика" подключен идеальный амперметр. Если ко входу "ящика" подключена батарея с э. д. с. $E$ и внутренним сопротивлением $r$, то ток через амперметр ровно в 2 раза меньше, чем в том случае, когда ко входу ящика подключены две такие батареи, соединенные последовательно. Нарисовать простейшую возможную схему внутреннего устройства "черного ящика".
Решение:
Схема внутри ящика не может состоять только из сопротивлений. Действительно, рассмотрим схему, показанную на рисунке, где $R$ - сопротивление "ящика". При подключении одного источника через амперметр должен идти ток
$I = \frac{E}{R + r}$, (1)
а при подключении двух источников - ток $2I$, причем
$2I = \frac{2E}{R + 2r}$. (2)
Уравнения (1) и (2) несовместимы. Они не имеют решения ни при каком $R$. Действительно, разделив уравнение (1) на (2), получим
$\frac{1}{2} = \frac{R + 2r}{2(R + r)}$
или
$R + r = R + 2r$,
а это невозможно.
Не спасает дела и подключение сопротивления параллельно входу или выходу ящика. (Покажите это!) Поэтому схема внутри ящика должна включать "активный" элемент- источник тока.
Рассмотрим одну из возможных схем, показанную на рисунке, и покажем, что она удовлетворяет условию задачи.
При подключении ко входу ящика одной батареи через амперметр пойдет ток
$I_{1} = \frac{E + E_{1} }{r + r_{1} }$,
а при подключении двух - ток
$I_{2} = \frac{2E + E_{1} }{2r + r_{1} }$.
Так как $I_{2} = 2I_{1}$, то
$\frac{2(E + E_{1})}{r + r_{1}} = \frac{2E + E_{1} }{2r + r_{1} }$.
Отсюда найдем
$E_{1} = - E \frac{2r}{3r + r_{1} }$.
Это равенство связывает между собой э. д. c. источника $E_{1}$ и его внутреннее сопротивление $r_{1}$. Знак "-" означает, что источник внутри "ящика" включен навстречу внешнему источнику.
