Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11852
2019-11-30 
Определить, во сколько раз изменится освещенность изображения Солнца, полученного плосковыпуклой линзой, если линзу разрезать по диаметру и сложить плоскими сторонами?
Решение:
Освещенность изображения $E$ равна отношению светового потока $\Phi$, проходящего через линзу, к площади изображения $S$. Отношение освещенностей для рассматриваемых двух случаев можно записать так:
$\frac{E_{2}}{E_{1} } = \frac{ \frac{ \Phi_{2} }{S_{2} } }{ \frac{ \Phi_{1} }{S_{2} } } = \frac{ \Phi_{2} }{ \Phi_{1} } \frac{S_{1} }{S_{2} }$.
Освещенность поверхностей линз в обоих случаях одна и та же. Поэтому отношение световых потоков $\frac{ \Phi_{2} }{ \Phi_{1} }$ равно отношению площадей линз - целой и разрезанной пополам. Это значит, что $\frac{ \Phi_{2} }{ \Phi_{1} } = \frac{1}{2}$.
Теперь найдем отношение площадей изображения
Изображение Солнца лежит в фокальной плоскости линзы. Обозначим фокусное расстояние линзы $F$, а угол, под которым видно Солнце с Земли, $\alpha$. Так как Солнце находится очень далеко от Земли, то можно считать, что из каждой точки Солнца на линзу попадает параллельный пучок лучей, собирающихся в фокальной плоскости линзы. Поэтому угол $\alpha$ - это угол между пучками лучей, идущих от крайних точек Солнца.
Из рисунка видно, что радиус изображения Солнца равен
$r = F tg \frac{ \alpha}{2}$.
Так как угол $\alpha$ мал ($\alpha \approx 30^{ \prime}$), то $tg \frac{ \alpha}{2} \approx \frac{ \alpha}{2}$ и $r = F \frac{ \alpha}{2}$.
Для того чтобы найти размер изображения во втором случае, нужно знать фокусное расстояние составной линзы.
Заметим, что оптическая сила двух сложенных вплотную тонких линз равна сумме их оптических сил. Действительно, луч, вышедший из фокуса первой линзы, становится после того, как он пройдет эту линзу, параллельным главной оптической оси системы и после прохождения второй линзы попадает в ее фокус. Обозначив фокусное расстояние сложной линзы $F^{ \prime}$, мы можем согласно формуле линзы написать
$\frac{1}{F^{ \prime}} = \frac{1}{F_{1} } + \frac{1}{F_{2} }$.
Но отсюда следует, что фокусное расстояние линзы, составленной из двух половинок плосковыпуклой линзы, вдвое меньше фокусного расстояния целой линзы. Благодаря этому радиус изображения Солнца во втором случае будет вдвое меньше, чем в первом случае, а площадь изображений - в четыре раза меньше, то есть $\frac{S_{1} }{S_{2} } = 4$.
Поэтому $\frac{E_{2} }{E_{1} } = \frac{ \Phi_{2} }{ \Phi_{1} } \frac{S_{1} }{S_{2} } = \frac{1}{2} 4 = 2$.
Следовательно, освещенность изображения Солнца увеличилась в два раза.
Определить, во сколько раз изменится освещенность изображения Солнца, полученного плосковыпуклой линзой, если линзу разрезать по диаметру и сложить плоскими сторонами?
Решение:
Освещенность изображения $E$ равна отношению светового потока $\Phi$, проходящего через линзу, к площади изображения $S$. Отношение освещенностей для рассматриваемых двух случаев можно записать так:
$\frac{E_{2}}{E_{1} } = \frac{ \frac{ \Phi_{2} }{S_{2} } }{ \frac{ \Phi_{1} }{S_{2} } } = \frac{ \Phi_{2} }{ \Phi_{1} } \frac{S_{1} }{S_{2} }$.
Освещенность поверхностей линз в обоих случаях одна и та же. Поэтому отношение световых потоков $\frac{ \Phi_{2} }{ \Phi_{1} }$ равно отношению площадей линз - целой и разрезанной пополам. Это значит, что $\frac{ \Phi_{2} }{ \Phi_{1} } = \frac{1}{2}$.
Теперь найдем отношение площадей изображения
Изображение Солнца лежит в фокальной плоскости линзы. Обозначим фокусное расстояние линзы $F$, а угол, под которым видно Солнце с Земли, $\alpha$. Так как Солнце находится очень далеко от Земли, то можно считать, что из каждой точки Солнца на линзу попадает параллельный пучок лучей, собирающихся в фокальной плоскости линзы. Поэтому угол $\alpha$ - это угол между пучками лучей, идущих от крайних точек Солнца.
Из рисунка видно, что радиус изображения Солнца равен
$r = F tg \frac{ \alpha}{2}$.
Так как угол $\alpha$ мал ($\alpha \approx 30^{ \prime}$), то $tg \frac{ \alpha}{2} \approx \frac{ \alpha}{2}$ и $r = F \frac{ \alpha}{2}$.
Для того чтобы найти размер изображения во втором случае, нужно знать фокусное расстояние составной линзы.
Заметим, что оптическая сила двух сложенных вплотную тонких линз равна сумме их оптических сил. Действительно, луч, вышедший из фокуса первой линзы, становится после того, как он пройдет эту линзу, параллельным главной оптической оси системы и после прохождения второй линзы попадает в ее фокус. Обозначив фокусное расстояние сложной линзы $F^{ \prime}$, мы можем согласно формуле линзы написать
$\frac{1}{F^{ \prime}} = \frac{1}{F_{1} } + \frac{1}{F_{2} }$.
Но отсюда следует, что фокусное расстояние линзы, составленной из двух половинок плосковыпуклой линзы, вдвое меньше фокусного расстояния целой линзы. Благодаря этому радиус изображения Солнца во втором случае будет вдвое меньше, чем в первом случае, а площадь изображений - в четыре раза меньше, то есть $\frac{S_{1} }{S_{2} } = 4$.
Поэтому $\frac{E_{2} }{E_{1} } = \frac{ \Phi_{2} }{ \Phi_{1} } \frac{S_{1} }{S_{2} } = \frac{1}{2} 4 = 2$.
Следовательно, освещенность изображения Солнца увеличилась в два раза.
