Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11850
2019-11-30 
Противостоянием Марса называется момент, когда Марс, Солнце и Земля находятся на одной прямой. Великое противостояние - это момент, когда расстояние Земля Марс минимально. Считая, что орбита Земли - окружность, а орбита Марса - эллипс, найти, через сколько лет повторяется великие противостояния.
Полный оборот вокруг Солнца Марс делает за 687 дней.
Решение:
Если великие противостояния повторяются через $k$ лет, то Земля за это время сделает $k$ полных оборотов, а Марс - $n \frac{365}{687} k$ полных оборотов. Это число должно быть целым. Таким образом, нам нужно найти такое минимальное целое $k$, при котором выражение $\frac{365}{687}k$ равно целому числу.
Так как $\frac{365}{687} \approx \frac{365}{685} = \frac{73}{137} \approx \frac{72}{135} = \frac{8}{15}$,
то минимальное целое $k$, при котором $n$ тоже целое, равно 15. При этом $n = 8$.
Таким образом, великие противостояния повторяются через 15 лет. Марс за это время делает 8 оборотов.
В действительности, как известно, великие противостояния повторяются через 15 или 17 лет.
Противостоянием Марса называется момент, когда Марс, Солнце и Земля находятся на одной прямой. Великое противостояние - это момент, когда расстояние Земля Марс минимально. Считая, что орбита Земли - окружность, а орбита Марса - эллипс, найти, через сколько лет повторяется великие противостояния.
Полный оборот вокруг Солнца Марс делает за 687 дней.
Решение:
Если великие противостояния повторяются через $k$ лет, то Земля за это время сделает $k$ полных оборотов, а Марс - $n \frac{365}{687} k$ полных оборотов. Это число должно быть целым. Таким образом, нам нужно найти такое минимальное целое $k$, при котором выражение $\frac{365}{687}k$ равно целому числу.
Так как $\frac{365}{687} \approx \frac{365}{685} = \frac{73}{137} \approx \frac{72}{135} = \frac{8}{15}$,
то минимальное целое $k$, при котором $n$ тоже целое, равно 15. При этом $n = 8$.
Таким образом, великие противостояния повторяются через 15 лет. Марс за это время делает 8 оборотов.
В действительности, как известно, великие противостояния повторяются через 15 или 17 лет.
