Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11845
2019-11-28 
По плоскости катится обруч. Ускорение центра обруча равно $a$. Найти ускорения точек А, В, C и D обруча (рис.) через время $t$ после начала ею движения, если начальная скорость центра обруча равна $v_{0}$ и обруч не проскальзывает.
Решение:
В системе координат, связанной с центром обруча, ускорение каждой из точек обруча равно сумме центростремительного ускореиия $a_{ц} = \frac{v^{2} }{R}$ ($v$ - линейная скорость точек обруча) и тангенциального (касательного) ускорения (рис. а). Так как обруч не проскальзывает, то линейная скорость точек обруча в любой момент времени равна скорости его центра в системе координат, связанной с Землей. Это означает, что изменение линейной скорости обруча в единицу времени, то есть касательное ускорение точек обруча, равно ускорению центра обруча, то есть $a$.
Для того чтобы вычислить центростремительное ускорение точек обруча через время $t$ после начала движения, нужно знать их линейную скорость в этот момент. Она равна в
$v = v_{0} + at$.
Поэтому
$a_{ц} = \frac{(v_{0} + ay )^{2} }{R}$.
Для того чтобы найти ускорения точек обруча в системе координат, связанной с Землей, нужно к векторам ускорения точек прибавить вектор $a$ ускорения центра обруча (рис. б). Таким образом, мы найдем:
$a_{A} = \sqrt{a^{2} + (a_{ц} + a )^{2} } = \sqrt{a^{2} + \left ( \frac{(v_{0} + at )^{2} }{R} + a \right )^{2} }$,
$a_{B} = \sqrt{(2a)^{2} + a_{ц}^{2} } = \sqrt{4a^{2} + \frac{(v_{0} + at )^{4} }{R^{2} } }$,
$a_{C} = \sqrt{a^{2} + (a_{ц} - a )^{2} } = \sqrt{a^{2} + \left ( \frac{ (v_{0} +at)^{2} }{R} - a \right )^{2} }$,
$a_{D} = a_{ц} = \frac{(v_{0} + at )^{2} }{R}$.
По плоскости катится обруч. Ускорение центра обруча равно $a$. Найти ускорения точек А, В, C и D обруча (рис.) через время $t$ после начала ею движения, если начальная скорость центра обруча равна $v_{0}$ и обруч не проскальзывает.
Решение:
В системе координат, связанной с центром обруча, ускорение каждой из точек обруча равно сумме центростремительного ускореиия $a_{ц} = \frac{v^{2} }{R}$ ($v$ - линейная скорость точек обруча) и тангенциального (касательного) ускорения (рис. а). Так как обруч не проскальзывает, то линейная скорость точек обруча в любой момент времени равна скорости его центра в системе координат, связанной с Землей. Это означает, что изменение линейной скорости обруча в единицу времени, то есть касательное ускорение точек обруча, равно ускорению центра обруча, то есть $a$.
Для того чтобы вычислить центростремительное ускорение точек обруча через время $t$ после начала движения, нужно знать их линейную скорость в этот момент. Она равна в
$v = v_{0} + at$.
Поэтому
$a_{ц} = \frac{(v_{0} + ay )^{2} }{R}$.
Для того чтобы найти ускорения точек обруча в системе координат, связанной с Землей, нужно к векторам ускорения точек прибавить вектор $a$ ускорения центра обруча (рис. б). Таким образом, мы найдем:
$a_{A} = \sqrt{a^{2} + (a_{ц} + a )^{2} } = \sqrt{a^{2} + \left ( \frac{(v_{0} + at )^{2} }{R} + a \right )^{2} }$,
$a_{B} = \sqrt{(2a)^{2} + a_{ц}^{2} } = \sqrt{4a^{2} + \frac{(v_{0} + at )^{4} }{R^{2} } }$,
$a_{C} = \sqrt{a^{2} + (a_{ц} - a )^{2} } = \sqrt{a^{2} + \left ( \frac{ (v_{0} +at)^{2} }{R} - a \right )^{2} }$,
$a_{D} = a_{ц} = \frac{(v_{0} + at )^{2} }{R}$.
