Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11844
2019-11-28 
Имеется бесконечная проволочная сетка с прямоугольной ячейкой. Сопротивление каждой из проволок, составляющих ячейку сетки, равно $r$. Найти сопротивление сетки между точками А и В (рис.).
Решение:
Пусть к точкам А и В подключен источник с разностью потенциалов на зажимах $U$ (внутреннее сопротивление источника несущественно и его можно считать равным нулю). Пусть ток, идущий по подводящим проводам, равен $I$. Тогда $U = IR$, где $R$ - сопротивление цепочки между точками А и В. С другой стороны, если по проводнику АВ идет ток $I_{1}$, то согласно закону Ома $U = I_{1}r$. Это означает, что
$I_{1}r = IR$ и $R = \frac{I_{1} }{I}r$.
Таким образом, для того чтобы найти сопротивление цепочки, необходимо найти связь между токами $I$ и $I_{1}$.
Ток $I_{1}$ можно рассматривать как суперпозицию двух токов Если бы ток $I$ "втекал" в точку А и растекался бы по цепочке, "вытекая" из нее на бесконечности, то по проводнику АВ, как это следует из симметрии, шел бы ток $I/4$. Точно так же, если бы из бесконечности в цепочку поступал ток $I$, который затем "вытекал" бы из точки В, то по проводнику АВ тоже шел бы ток $I/4$. В действительности, когда ток $I$ "входит" в точку А и "вытекает" из точки В, то по проводнику АВ идет ток, равный $I_{1} = I/4 + I/4 = I/2$. Поэтому
$R = \frac{I/2}{I}r = \frac{1}{2}r$.
Имеется бесконечная проволочная сетка с прямоугольной ячейкой. Сопротивление каждой из проволок, составляющих ячейку сетки, равно $r$. Найти сопротивление сетки между точками А и В (рис.).
Решение:
Пусть к точкам А и В подключен источник с разностью потенциалов на зажимах $U$ (внутреннее сопротивление источника несущественно и его можно считать равным нулю). Пусть ток, идущий по подводящим проводам, равен $I$. Тогда $U = IR$, где $R$ - сопротивление цепочки между точками А и В. С другой стороны, если по проводнику АВ идет ток $I_{1}$, то согласно закону Ома $U = I_{1}r$. Это означает, что
$I_{1}r = IR$ и $R = \frac{I_{1} }{I}r$.
Таким образом, для того чтобы найти сопротивление цепочки, необходимо найти связь между токами $I$ и $I_{1}$.
Ток $I_{1}$ можно рассматривать как суперпозицию двух токов Если бы ток $I$ "втекал" в точку А и растекался бы по цепочке, "вытекая" из нее на бесконечности, то по проводнику АВ, как это следует из симметрии, шел бы ток $I/4$. Точно так же, если бы из бесконечности в цепочку поступал ток $I$, который затем "вытекал" бы из точки В, то по проводнику АВ тоже шел бы ток $I/4$. В действительности, когда ток $I$ "входит" в точку А и "вытекает" из точки В, то по проводнику АВ идет ток, равный $I_{1} = I/4 + I/4 = I/2$. Поэтому
$R = \frac{I/2}{I}r = \frac{1}{2}r$.
