Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11840
2019-11-28 
Объем газового пузыря, образовавшегося в результате глубинного подводного взрыва, колеблется с периодом, пропорциональным $p^{a} \rho^{b}E^{c}$, где $p$ - давление, $\rho$ - плотность воды и $E$ - полная энергия взрыва. Найти $a, b$ и $c$.
Решение:
Известно, что
$T \sim p^{a} \rho^{b}E^{c}$.
Величина, стоящая слева в этой формуле, имеет размерность времени $[c]$. Точно такую же размерность должна иметь величина, стоящая справа. Запишем размерности всех величин:
$p \rightarrow \left [ \frac{н}{м^{2} } \right ] \rightarrow \left [ \frac{кг}{м \cdot с^{2} } \right ]$;
$\rho \rightarrow \left [ \frac{кг}{м^{3} } \right ]$;
$E \rightarrow [дж] \rightarrow \left [ \frac{кг \cdot м^{2}}{ с^{2} } \right ]$.
Произведение $p^{a} \rho^{b} E^{c}$ имеет размерность
$\left [ \frac{кг}{м \cdot с^{2} } \right ] \left [ \frac{кг}{м^{3} } \right ]^{b} \left [ \frac{кг \cdot м^{2} }{ с^{2} } \right ]^{c} \rightarrow [кг]^{a + b + c} [м]^{-a - 3b + 2c}[с]^{-2a - 2c}$.
Для того чтобы размерность этого произвело имя была $[с]$, необходимо, чтобы
$-2a - 2c = 1$,
$a + b + c = 0$,
$-a -3b + 2c = 0$.
Решая эту систему уравнении, найдем
$a = - \frac{5}{6}; b = \frac{1}{2}; c = \frac{1}{3}$.
Следовательно.
$T \sim p^{ - \frac{5}{6} } \rho^{ \frac{1}{2} } E^{ \frac{1}{3} }$.
Объем газового пузыря, образовавшегося в результате глубинного подводного взрыва, колеблется с периодом, пропорциональным $p^{a} \rho^{b}E^{c}$, где $p$ - давление, $\rho$ - плотность воды и $E$ - полная энергия взрыва. Найти $a, b$ и $c$.
Решение:
Известно, что
$T \sim p^{a} \rho^{b}E^{c}$.
Величина, стоящая слева в этой формуле, имеет размерность времени $[c]$. Точно такую же размерность должна иметь величина, стоящая справа. Запишем размерности всех величин:
$p \rightarrow \left [ \frac{н}{м^{2} } \right ] \rightarrow \left [ \frac{кг}{м \cdot с^{2} } \right ]$;
$\rho \rightarrow \left [ \frac{кг}{м^{3} } \right ]$;
$E \rightarrow [дж] \rightarrow \left [ \frac{кг \cdot м^{2}}{ с^{2} } \right ]$.
Произведение $p^{a} \rho^{b} E^{c}$ имеет размерность
$\left [ \frac{кг}{м \cdot с^{2} } \right ] \left [ \frac{кг}{м^{3} } \right ]^{b} \left [ \frac{кг \cdot м^{2} }{ с^{2} } \right ]^{c} \rightarrow [кг]^{a + b + c} [м]^{-a - 3b + 2c}[с]^{-2a - 2c}$.
Для того чтобы размерность этого произвело имя была $[с]$, необходимо, чтобы
$-2a - 2c = 1$,
$a + b + c = 0$,
$-a -3b + 2c = 0$.
Решая эту систему уравнении, найдем
$a = - \frac{5}{6}; b = \frac{1}{2}; c = \frac{1}{3}$.
Следовательно.
$T \sim p^{ - \frac{5}{6} } \rho^{ \frac{1}{2} } E^{ \frac{1}{3} }$.
