Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11837
2019-11-28 
Во сколько раз уменьшится сила притяжения двух маленьких шариков, один из которых заряжен, а другой нейтрален, если расстояние между шариками увеличить вдвое?
Решение:
Заряженный шарик является источником электрического поля, поляризующего нейтральный шарик. В результате поляризации нейтральный шарик. В результате поляризации нейтральный шарик становится диполем - в целом нейтральным шариком с зарядами $+ q^{ \prime}$ и $- q^{ \prime}$, расстояние между которыми равно диаметру шарика $2r$ (рис.). Величина заряда $q^{ \prime}$, или, как говорят, степень поляризации шарика, пропорциональна напряженности поля о центре этого шарика, то есть величине $\frac{q}{R^{2} }$, где $q$ - заряд другого шарика:
$q^{ \prime} = \frac{ \alpha q}{R^{2} }$
($\alpha$ - коэффициент пропорциональности).
Теперь найдем силу взаимодействия зарядив шариков. Эта сила равна сумме силы притяжения между зарядом $q$ и зарядом $- q^{ \prime}$ и силы отталкивания между зарядом $q$ и зарядом $+ q^{ \prime}$:
$F = \frac{qq^{ \prime} }{(R - r)^{2} } - \frac{qq^{ \prime} }{(R + r)^{2} } = \frac{ \alpha q^{2} }{R^{2} } \left ( \frac{1}{( R - r )^{2} } - \frac{1}{(R + r )^{2} } \right ) = \frac{ \alpha q^{2} }{R^{2} } \frac{4Rr}{R^{3} } = \frac{4 \alpha q^{2}r }{R^{5} }$.
Так как $R \gg r$, то в знаменателе формулы можно пренебречь $r^{2}$ по сравнению с $R^{2}$. В результате получим:
$F = \frac{ \alpha q^{2}}{R^{2} } \frac{4Rr}{R^{5} } = \frac{4 \alpha q^{2}r }{R^{5} }$.
Таким образом, сила взаимодействия шариков пропорциональна $\frac{1}{R^{5}}$, где $R$ - расстояние между центрами шариков. При увеличении расстояния между шариками в 2 раза сила их взаимодействия уменьшится в 32 раза:
$\frac{F_{1} }{F_{2} } = \frac{ \frac{4 \alpha q^{2}r }{R^{5} } }{ \frac{4 \alpha q^{2}r }{(2R)^{5} } } = 2^{5} = 32$.
Во сколько раз уменьшится сила притяжения двух маленьких шариков, один из которых заряжен, а другой нейтрален, если расстояние между шариками увеличить вдвое?
Решение:
Заряженный шарик является источником электрического поля, поляризующего нейтральный шарик. В результате поляризации нейтральный шарик. В результате поляризации нейтральный шарик становится диполем - в целом нейтральным шариком с зарядами $+ q^{ \prime}$ и $- q^{ \prime}$, расстояние между которыми равно диаметру шарика $2r$ (рис.). Величина заряда $q^{ \prime}$, или, как говорят, степень поляризации шарика, пропорциональна напряженности поля о центре этого шарика, то есть величине $\frac{q}{R^{2} }$, где $q$ - заряд другого шарика:
$q^{ \prime} = \frac{ \alpha q}{R^{2} }$
($\alpha$ - коэффициент пропорциональности).
Теперь найдем силу взаимодействия зарядив шариков. Эта сила равна сумме силы притяжения между зарядом $q$ и зарядом $- q^{ \prime}$ и силы отталкивания между зарядом $q$ и зарядом $+ q^{ \prime}$:
$F = \frac{qq^{ \prime} }{(R - r)^{2} } - \frac{qq^{ \prime} }{(R + r)^{2} } = \frac{ \alpha q^{2} }{R^{2} } \left ( \frac{1}{( R - r )^{2} } - \frac{1}{(R + r )^{2} } \right ) = \frac{ \alpha q^{2} }{R^{2} } \frac{4Rr}{R^{3} } = \frac{4 \alpha q^{2}r }{R^{5} }$.
Так как $R \gg r$, то в знаменателе формулы можно пренебречь $r^{2}$ по сравнению с $R^{2}$. В результате получим:
$F = \frac{ \alpha q^{2}}{R^{2} } \frac{4Rr}{R^{5} } = \frac{4 \alpha q^{2}r }{R^{5} }$.
Таким образом, сила взаимодействия шариков пропорциональна $\frac{1}{R^{5}}$, где $R$ - расстояние между центрами шариков. При увеличении расстояния между шариками в 2 раза сила их взаимодействия уменьшится в 32 раза:
$\frac{F_{1} }{F_{2} } = \frac{ \frac{4 \alpha q^{2}r }{R^{5} } }{ \frac{4 \alpha q^{2}r }{(2R)^{5} } } = 2^{5} = 32$.
