Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11836
2019-11-28 
Ядро массы $M$, летящее со скоростью $v$, распадается на два одинаковых осколка. Внутренняя энергия ядра $E_{1}$, внутренняя энергии каждого из осколков $E_{2}$ ($E_{1} > 2E_{2}$). Определить максимальный возможный угол между вектором скорости одного из осколков и вектором $v$.
Решение:
В системе координат, связанной с центром масс ядра и движущейся относительно Земли со скоростью $v$, осколки разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Кинетическая энергия этих осколков равна разности внутренней энергии ядра и внутренних энергий осколков. Если скорость каждого из осколков равна $v_{1}$, то
$2 \frac{mv_{1}^{2}}{2} = E_{1} - 2E_{2}$
Отсюда найдем скорость каждого из осколков:
$v_{1} = \sqrt{ \frac{E_{1} - 2E_{2} }{m} } = \sqrt{ \frac{2(E_{1} - 2E_{2} )}{M} }$.
Скорость осколка в системе координат, связанной с Землей, равна векторной сумме скоростей $\vec{v}$ и $\vec{v}_{1}$. Скорость $\vec{v}_{1}$ осколка в системе координат, связанной с центром масс ядра, может иметь произвольное направление. Но вектор $\vec{v}^{ \prime}$ скорости осколка в системе координат, связанной с Землей, составляет наибольший угол с вектором $\vec{v}$ в том случае, когда вектор $\vec{v}_{1}$ перпендикулярен вектору $\vec{v}^{ \prime}$ (рис.). В этом случае вектор скорости осколка $\vec{v}^{ \prime}$ составляет с вектором $\vec{v}$ угол $\alpha$ такой, что
$\sin \alpha = \frac{v_{1} }{v} = \sqrt{ \frac{2(E_{1} - 2E_{2} ) }{Mv^{2} } }$.
Ядро массы $M$, летящее со скоростью $v$, распадается на два одинаковых осколка. Внутренняя энергия ядра $E_{1}$, внутренняя энергии каждого из осколков $E_{2}$ ($E_{1} > 2E_{2}$). Определить максимальный возможный угол между вектором скорости одного из осколков и вектором $v$.
Решение:
В системе координат, связанной с центром масс ядра и движущейся относительно Земли со скоростью $v$, осколки разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Кинетическая энергия этих осколков равна разности внутренней энергии ядра и внутренних энергий осколков. Если скорость каждого из осколков равна $v_{1}$, то
$2 \frac{mv_{1}^{2}}{2} = E_{1} - 2E_{2}$
Отсюда найдем скорость каждого из осколков:
$v_{1} = \sqrt{ \frac{E_{1} - 2E_{2} }{m} } = \sqrt{ \frac{2(E_{1} - 2E_{2} )}{M} }$.
Скорость осколка в системе координат, связанной с Землей, равна векторной сумме скоростей $\vec{v}$ и $\vec{v}_{1}$. Скорость $\vec{v}_{1}$ осколка в системе координат, связанной с центром масс ядра, может иметь произвольное направление. Но вектор $\vec{v}^{ \prime}$ скорости осколка в системе координат, связанной с Землей, составляет наибольший угол с вектором $\vec{v}$ в том случае, когда вектор $\vec{v}_{1}$ перпендикулярен вектору $\vec{v}^{ \prime}$ (рис.). В этом случае вектор скорости осколка $\vec{v}^{ \prime}$ составляет с вектором $\vec{v}$ угол $\alpha$ такой, что
$\sin \alpha = \frac{v_{1} }{v} = \sqrt{ \frac{2(E_{1} - 2E_{2} ) }{Mv^{2} } }$.
