Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11834
2019-11-28 
Имеется батарея с э.д.с. $E = 100 в$ и внутренним сопротивлением $r = 2 ом$. На нагрузке нужно получить напряжение $U = 20 в$, причем при изменении сопротивления нагрузки $R$ от 50 ом до 100 ом напряжение на ней должно меняться не более чем на 2 %. Придумайте простую схему для питания нагрузки н рассчитайте параметры этой схемы.
Решение:
Одна из простейших схем - это последовательнее включение сопротивления $R$ нагрузки, сопротивления $R_{1}$ и источника (рис.). В этом случае, если сопротивление нагрузки равно 50 ом. то для того, чтобы напряжение на нагрузке бы о равно 20 в (то есть составляло 1/5 часть от э. д. с. источника $E$), сумма сопротивления источника и сопротивления $R_{1}$, должна быть 200 ом. Но в этом случае при сопротивлении нагрузки 100 ом напряженно на ней будет составлять
$U = E \frac{R}{R_{1} + R + r } = \frac{100}{3} в \approx 33,3 в$,
Следовательно, при такой схеме подключения нагрузки к источнику изменение напряжения на нагрузке состнвляет много больше 2%.
Другая схема - это схема "делителя" (рис.). Ясно, что при малом по сравнению с сопротивлением нагрузки сопротивлении $R_{2}$ общее сопротивление участка цепи, обведенного на рисунке рамкой, изменяется мало при изменении сопротивления нагрузки. Мало меняется и напряжение на нагрузке.
Рассчитаем параметры "делителя". Напряжение на нагрузке равно
$U = IR_{2}^{ \prime}$.
где $I = \frac{E}{R_{1} + r + R_{2}^{ \prime} }$ - ток в цепи и $R_{2}^{ \prime} = \frac{R_{2}R }{R_{2} + R }$ - сопротивление участка, обведенного рамкой.
$U^{ \prime} = \frac{E}{R_{1} + r \frac{R_{2}R }{R_{2} + R } } \frac{R_{2}R }{R_{2} + R }$. (1)
В данной схеме э. д. с. источника делится между сопротивлением $R_{2}^{ \prime}$ и сопротивлением $R_{1} + r$. Чем больше сопротивление $R_{2}^{ \prime}$, тем больше напряжение на нагрузке. С другой стороны, сопротивление $R_{2}^{ \prime}$ увеличивается при увеличении сопротивления нагрузки $R$. (График зависимости $R_{2}^{ \prime}$ от $R$ показан на рисунке.) Если при сопротивлении нагрузки $R = 50 ом$ напряжение на нагрузке равно 20 в, то при сопротивлении нагрузки $R = 100 ом$ напряжение на ней должно быть на 2 % больше, то есть 20,4 в. Подставляя численные значения всех известных наличии в формулу (1), мы получаем два уравнения:
$\begin{cases} \frac{100}{2 + R_{1} + \frac{50R_{2} }{R_{2} + 50 } } - \frac{50R_{2} }{R_{2} + 50 } = 20, \\ \frac{100}{2 + R_{1} + \frac{100R_{2} }{R_{2} + 100 } } - \frac{100R_{2} }{R_{2} + 100 } = 20,4, \end{cases}$
или
$\begin{cases} 250 \frac{R_{2} }{R_{2} + 50 } = 2 + R_{1} + 50 \frac{R_{2} }{R_{2} + 50 }, \\ 490 \frac{R_{2} }{R_{2} + 100 } = 2 + R_{1} + 100 \frac{R_{2} }{R_{2} + 100 }. \end{cases}$
Исключая из этой системы $R_{1}$, найдем $R_{2}$:
$R_{2} = 5,5 ом$.
Теперь, подставив это значение $R_{2}$ в любое из уравнений системы, найдем
$R_{1} \approx 17,8 ом$.
Имеется батарея с э.д.с. $E = 100 в$ и внутренним сопротивлением $r = 2 ом$. На нагрузке нужно получить напряжение $U = 20 в$, причем при изменении сопротивления нагрузки $R$ от 50 ом до 100 ом напряжение на ней должно меняться не более чем на 2 %. Придумайте простую схему для питания нагрузки н рассчитайте параметры этой схемы.
Решение:
Одна из простейших схем - это последовательнее включение сопротивления $R$ нагрузки, сопротивления $R_{1}$ и источника (рис.). В этом случае, если сопротивление нагрузки равно 50 ом. то для того, чтобы напряжение на нагрузке бы о равно 20 в (то есть составляло 1/5 часть от э. д. с. источника $E$), сумма сопротивления источника и сопротивления $R_{1}$, должна быть 200 ом. Но в этом случае при сопротивлении нагрузки 100 ом напряженно на ней будет составлять
$U = E \frac{R}{R_{1} + R + r } = \frac{100}{3} в \approx 33,3 в$,
Следовательно, при такой схеме подключения нагрузки к источнику изменение напряжения на нагрузке состнвляет много больше 2%.
Другая схема - это схема "делителя" (рис.). Ясно, что при малом по сравнению с сопротивлением нагрузки сопротивлении $R_{2}$ общее сопротивление участка цепи, обведенного на рисунке рамкой, изменяется мало при изменении сопротивления нагрузки. Мало меняется и напряжение на нагрузке.
Рассчитаем параметры "делителя". Напряжение на нагрузке равно
$U = IR_{2}^{ \prime}$.
где $I = \frac{E}{R_{1} + r + R_{2}^{ \prime} }$ - ток в цепи и $R_{2}^{ \prime} = \frac{R_{2}R }{R_{2} + R }$ - сопротивление участка, обведенного рамкой.
$U^{ \prime} = \frac{E}{R_{1} + r \frac{R_{2}R }{R_{2} + R } } \frac{R_{2}R }{R_{2} + R }$. (1)
В данной схеме э. д. с. источника делится между сопротивлением $R_{2}^{ \prime}$ и сопротивлением $R_{1} + r$. Чем больше сопротивление $R_{2}^{ \prime}$, тем больше напряжение на нагрузке. С другой стороны, сопротивление $R_{2}^{ \prime}$ увеличивается при увеличении сопротивления нагрузки $R$. (График зависимости $R_{2}^{ \prime}$ от $R$ показан на рисунке.) Если при сопротивлении нагрузки $R = 50 ом$ напряжение на нагрузке равно 20 в, то при сопротивлении нагрузки $R = 100 ом$ напряжение на ней должно быть на 2 % больше, то есть 20,4 в. Подставляя численные значения всех известных наличии в формулу (1), мы получаем два уравнения:
$\begin{cases} \frac{100}{2 + R_{1} + \frac{50R_{2} }{R_{2} + 50 } } - \frac{50R_{2} }{R_{2} + 50 } = 20, \\ \frac{100}{2 + R_{1} + \frac{100R_{2} }{R_{2} + 100 } } - \frac{100R_{2} }{R_{2} + 100 } = 20,4, \end{cases}$
или
$\begin{cases} 250 \frac{R_{2} }{R_{2} + 50 } = 2 + R_{1} + 50 \frac{R_{2} }{R_{2} + 50 }, \\ 490 \frac{R_{2} }{R_{2} + 100 } = 2 + R_{1} + 100 \frac{R_{2} }{R_{2} + 100 }. \end{cases}$
Исключая из этой системы $R_{1}$, найдем $R_{2}$:
$R_{2} = 5,5 ом$.
Теперь, подставив это значение $R_{2}$ в любое из уравнений системы, найдем
$R_{1} \approx 17,8 ом$.
