Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11830
2019-11-28 
Стальной шарик, подвешенный на нитке длины $l$, отклонили так, что нить приняла горизонтальное положение, и отпустили. В тот момент, когда нить составляла угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с вертикалью, шарик ударился о неподвижную стальную плиту (рис.). На какую высоту поднимется шарик посте удара о плиту, если удар можно считать абсолютно упругим?
Решение:
Пусть скорость шарика в момент его удара о плиту равна $v$. Эта скорость направлена перпендикулярно нити. Так как удар шарика - абсолютно упругий и, следовательно, мгновенный, то при ударе шарик ведет себя как свободный, не связанный с нитью. Потому скорость шарика при ударе меняется только по направлению, так что угол отражения шарика от плиты равен углу падения. Это означает, что после удара о плиту скорость шарика равна $v$ и направлена под углом $\alpha$ к перпендикуляру к плите.
Разложим скорость шарика на две составляющие - вдоль нити и перпендикулярно ей. Первая из составляющих вызывает деформацию нити и не влияет на высоту подъема шарика. Поэтому для вычисления высоты подъема шарика можно считать, что после удара о плиту он движется со скоростью $v_{1} = v \cos 2 \alpha$, перпендикулярной нити. Энергия шарика сразу после удара равна $\frac{mv_{1}^{2} }{2}$ при подъеме шарика на высоту $h$ она становится равной $mgh$. (Часть полной кинетической энергии шарика $W = \frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{1}^{2} }{2} + \frac{mv_{2}^{2} }{2}$ после удара перейдет в энергию колебаний шарика вдоль нити или, в конечном счете в тепло. Величина этой потери равна $\frac{mv_{2}^{2} }{2}$.)
По закону сохранения энергии
$\frac{mv_{1}^{2} }{2} = mgh$ или $\frac{v^{2} \cos^{2} 2 \alpha }{2} = gh$.
Найдем теперь скорость $v$ шарика в момент его столкновения с плитой. Вначале шарик находился на высоте $H = l \cos \alpha$ над плитой. Изменение потенциальной энергии шарика при движении из первоначального положения до столкновения с плитой равно кинетической энергии, приобретенной шариком:
$\frac{mv^{2} }{2} mgl \cos \alpha$.
Отсюда
$v^{2} = 2gl \cos \alpha$.
Следовательно,
$h = \frac{v^{2} \cos^{2} 2 \alpha }{2g} = l \cos \alpha \cos^{2} 2 \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{8}l$.
Стальной шарик, подвешенный на нитке длины $l$, отклонили так, что нить приняла горизонтальное положение, и отпустили. В тот момент, когда нить составляла угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с вертикалью, шарик ударился о неподвижную стальную плиту (рис.). На какую высоту поднимется шарик посте удара о плиту, если удар можно считать абсолютно упругим?
Решение:
Пусть скорость шарика в момент его удара о плиту равна $v$. Эта скорость направлена перпендикулярно нити. Так как удар шарика - абсолютно упругий и, следовательно, мгновенный, то при ударе шарик ведет себя как свободный, не связанный с нитью. Потому скорость шарика при ударе меняется только по направлению, так что угол отражения шарика от плиты равен углу падения. Это означает, что после удара о плиту скорость шарика равна $v$ и направлена под углом $\alpha$ к перпендикуляру к плите.
Разложим скорость шарика на две составляющие - вдоль нити и перпендикулярно ей. Первая из составляющих вызывает деформацию нити и не влияет на высоту подъема шарика. Поэтому для вычисления высоты подъема шарика можно считать, что после удара о плиту он движется со скоростью $v_{1} = v \cos 2 \alpha$, перпендикулярной нити. Энергия шарика сразу после удара равна $\frac{mv_{1}^{2} }{2}$ при подъеме шарика на высоту $h$ она становится равной $mgh$. (Часть полной кинетической энергии шарика $W = \frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{1}^{2} }{2} + \frac{mv_{2}^{2} }{2}$ после удара перейдет в энергию колебаний шарика вдоль нити или, в конечном счете в тепло. Величина этой потери равна $\frac{mv_{2}^{2} }{2}$.)
По закону сохранения энергии
$\frac{mv_{1}^{2} }{2} = mgh$ или $\frac{v^{2} \cos^{2} 2 \alpha }{2} = gh$.
Найдем теперь скорость $v$ шарика в момент его столкновения с плитой. Вначале шарик находился на высоте $H = l \cos \alpha$ над плитой. Изменение потенциальной энергии шарика при движении из первоначального положения до столкновения с плитой равно кинетической энергии, приобретенной шариком:
$\frac{mv^{2} }{2} mgl \cos \alpha$.
Отсюда
$v^{2} = 2gl \cos \alpha$.
Следовательно,
$h = \frac{v^{2} \cos^{2} 2 \alpha }{2g} = l \cos \alpha \cos^{2} 2 \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{8}l$.
