Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11829
2019-11-28 
Из "черного ящика", содержащего неизвестную электрическую схему, выведено три провода. Два из них соединяют с землей и затем снимают зависимость силы тока, идущего по третьему проводу от разности потенциалов между концом этого проводя и землей. Соединяя разные пары выводов с землей, строят графики для трех возможных вариантов включения схемы. Эти графики показаны на рисунке. Ток считается положительным, если он идет "к ящику", и отрицательным в противоположном случае. Придумайте простейшую схему содержимого "черного ящика" и определите ее параметры.
Решение:
Рассмотрим графики зависимости напряжения оттока, приведенные на рисунке. Из первого графика следует, что ток между выводом 1 и замкнутыми выводами 2 и 3 равен нулю, когда напряжение внешнего источника равно - З в. Эго возможно только в том случае, когда между выводами 1 и 2 или между выводами 1 и 3 включен (или включены) источник (или источники) тока.
Из второго графика ясно, что между точками 2 и 3 и между точками 2 и 1 могут быть только сопротивления. Только в этом случае ток между выводом 2 и соединительными выводами 3 и 1 будет равен нулю при $U = 0$.
Из третьего графика следует, что внутри ящика имеется источник, который включен или между точками 3 и 1, или между точками 3 и 2 (а, возможно, и там и там).
Итак,
1) между точками 1 и 2 или точками 1 и 3 - источник;
2) между точками 2 и 3 и точками 2 и 1 сопротивления;
3) между точками 3 и 1 или точками 3 и 2 - источник.
Это одновременно возможно только в том случае, если между точками 1 и 3 включен источник с внутренним сопротивлением, а между точками 1 и 2 и между точками 2 и 3 включены сопротивления.
Схема внутри "черного ящика" может быть такой, как показано на рисунке. Определим параметры этой схемы.
Из закона Ома для участка цепи $U = IR$ следует, что изменение разности потенциалов на концах участка цепи связано с изменением тока через участок соотношением
$\Delta U = R \Delta I$.
Это означает, что сопротивление участка цепи равно
$R = \frac{ \Delta U}{ \Delta I}$,
то есть равно по величине тангенсу угла наклона графика зависимости напряжения от тока.
В первом случае, когда заземлены выводы 2 и 3, содержимое "ящика" при изменении напряжения $U$ внешнего источника должно вести себя как два параллельно включенных сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$, общее сопротивление которых равно 2/3 ом. Поэтому
$\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2} } = \frac{2}{3}$ (1)
(сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$ должны быть выряжены в омах).
Кроме того, мы знаем, что ток во внешней цепи равен нулю, когда $U = 3 в$. Это означает, что когда ток равен нулю и схема внутри ящика как бы не связана с источником, падение напряжения на сопротивлении $R_{2}$ равно 3 в. Но в этом случае сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$ включены последовательно с источником, следовательно, ток через них равен $\frac{E}{R_{1} + R_{2} }$, и падение напряжения на сопротивлении $R_{2}$ равно $\frac{R_{2} E}{R_{1} + R_{2} }$, то есть
$\frac{R_{2}E}{R_{1} + R_{2} } = 3 в$ (2)
Во втором случае цепь внутри ящика должна вести себя как два параллельно включенных сопротивления $R_{2}$ и $R_{3}$, общее сопротивление которых равно б ом. Поэтому
$\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2} + R_{3} } = 6 ом$. (3)
В третьем случае к внешнему источнику "подключены" параллельно соединенные сопротивления $R_{1}$ и $R_{3}$, их общее сопротивление равно 2 ом:
$\frac{R_{1}R_{3}}{R_{1} + R_{3} } = 2 ом$. (4)
Причем, так как в этом случае ток равен нулю при $U = 4 в$, то
$\frac{R_{3}E}{R_{1} + R_{3} } = 4 в$. (5)
Мы получили систему из 5 уравнений с 4 неизвестными $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ и $E$. Проверим, совместна ли она. Разделив уравнение (1) на уравнение (2), найдем:
$\frac{E}{R_{1 } } = 2 в/ом$
Аналогично, разделив уравнение (4) на уравнение (5), получим точно такое же соотношение между $E$ и $R_{1}$. Это означает, что наша система совместна.
Найдем теперь сопротивления $R_{1}, R_{2}$ и $R_{3}$. Для этого нам нужно решить систему из трех уравнений (1), (3) и (4). Вначале перепишем ее, "перевернув" каждое из уравнений:
$\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}R_{2} } = \frac{3}{2}$, или $\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2} } = \frac{3}{2}$,
$\frac{R_{2} + R_{3}}{R_{2}R_{3} } = \frac{1}{6}$, или $\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3} } = \frac{1}{6}$,
$\frac{R_{1} + R_{3}}{R_{1}R_{3} } = \frac{1}{2}$, или $\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{3} } = \frac{1}{2}$,
Принимая $\frac{1}{R_{1} }, \frac{1}{R_{2} }$ и $\frac{1}{R_{3} }$ за новые неизвестные и решая получившуюся систему, найдем:
$\frac{1}{R_{1} } = \frac{1}{2}, \frac{1}{R_{2} } = \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{R_{3} } = 0$
Отсюда следует, что
$R_{1} = 2 ом, R_{2} = 6 ом, R_{3} = \infty$ и $E = 4 в$.
Из "черного ящика", содержащего неизвестную электрическую схему, выведено три провода. Два из них соединяют с землей и затем снимают зависимость силы тока, идущего по третьему проводу от разности потенциалов между концом этого проводя и землей. Соединяя разные пары выводов с землей, строят графики для трех возможных вариантов включения схемы. Эти графики показаны на рисунке. Ток считается положительным, если он идет "к ящику", и отрицательным в противоположном случае. Придумайте простейшую схему содержимого "черного ящика" и определите ее параметры.
Решение:
Рассмотрим графики зависимости напряжения оттока, приведенные на рисунке. Из первого графика следует, что ток между выводом 1 и замкнутыми выводами 2 и 3 равен нулю, когда напряжение внешнего источника равно - З в. Эго возможно только в том случае, когда между выводами 1 и 2 или между выводами 1 и 3 включен (или включены) источник (или источники) тока.
Из второго графика ясно, что между точками 2 и 3 и между точками 2 и 1 могут быть только сопротивления. Только в этом случае ток между выводом 2 и соединительными выводами 3 и 1 будет равен нулю при $U = 0$.
Из третьего графика следует, что внутри ящика имеется источник, который включен или между точками 3 и 1, или между точками 3 и 2 (а, возможно, и там и там).
Итак,
1) между точками 1 и 2 или точками 1 и 3 - источник;
2) между точками 2 и 3 и точками 2 и 1 сопротивления;
3) между точками 3 и 1 или точками 3 и 2 - источник.
Это одновременно возможно только в том случае, если между точками 1 и 3 включен источник с внутренним сопротивлением, а между точками 1 и 2 и между точками 2 и 3 включены сопротивления.
Схема внутри "черного ящика" может быть такой, как показано на рисунке. Определим параметры этой схемы.
Из закона Ома для участка цепи $U = IR$ следует, что изменение разности потенциалов на концах участка цепи связано с изменением тока через участок соотношением
$\Delta U = R \Delta I$.
Это означает, что сопротивление участка цепи равно
$R = \frac{ \Delta U}{ \Delta I}$,
то есть равно по величине тангенсу угла наклона графика зависимости напряжения от тока.
В первом случае, когда заземлены выводы 2 и 3, содержимое "ящика" при изменении напряжения $U$ внешнего источника должно вести себя как два параллельно включенных сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$, общее сопротивление которых равно 2/3 ом. Поэтому
$\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2} } = \frac{2}{3}$ (1)
(сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$ должны быть выряжены в омах).
Кроме того, мы знаем, что ток во внешней цепи равен нулю, когда $U = 3 в$. Это означает, что когда ток равен нулю и схема внутри ящика как бы не связана с источником, падение напряжения на сопротивлении $R_{2}$ равно 3 в. Но в этом случае сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$ включены последовательно с источником, следовательно, ток через них равен $\frac{E}{R_{1} + R_{2} }$, и падение напряжения на сопротивлении $R_{2}$ равно $\frac{R_{2} E}{R_{1} + R_{2} }$, то есть
$\frac{R_{2}E}{R_{1} + R_{2} } = 3 в$ (2)
Во втором случае цепь внутри ящика должна вести себя как два параллельно включенных сопротивления $R_{2}$ и $R_{3}$, общее сопротивление которых равно б ом. Поэтому
$\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2} + R_{3} } = 6 ом$. (3)
В третьем случае к внешнему источнику "подключены" параллельно соединенные сопротивления $R_{1}$ и $R_{3}$, их общее сопротивление равно 2 ом:
$\frac{R_{1}R_{3}}{R_{1} + R_{3} } = 2 ом$. (4)
Причем, так как в этом случае ток равен нулю при $U = 4 в$, то
$\frac{R_{3}E}{R_{1} + R_{3} } = 4 в$. (5)
Мы получили систему из 5 уравнений с 4 неизвестными $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ и $E$. Проверим, совместна ли она. Разделив уравнение (1) на уравнение (2), найдем:
$\frac{E}{R_{1 } } = 2 в/ом$
Аналогично, разделив уравнение (4) на уравнение (5), получим точно такое же соотношение между $E$ и $R_{1}$. Это означает, что наша система совместна.
Найдем теперь сопротивления $R_{1}, R_{2}$ и $R_{3}$. Для этого нам нужно решить систему из трех уравнений (1), (3) и (4). Вначале перепишем ее, "перевернув" каждое из уравнений:
$\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}R_{2} } = \frac{3}{2}$, или $\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2} } = \frac{3}{2}$,
$\frac{R_{2} + R_{3}}{R_{2}R_{3} } = \frac{1}{6}$, или $\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3} } = \frac{1}{6}$,
$\frac{R_{1} + R_{3}}{R_{1}R_{3} } = \frac{1}{2}$, или $\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{3} } = \frac{1}{2}$,
Принимая $\frac{1}{R_{1} }, \frac{1}{R_{2} }$ и $\frac{1}{R_{3} }$ за новые неизвестные и решая получившуюся систему, найдем:
$\frac{1}{R_{1} } = \frac{1}{2}, \frac{1}{R_{2} } = \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{R_{3} } = 0$
Отсюда следует, что
$R_{1} = 2 ом, R_{2} = 6 ом, R_{3} = \infty$ и $E = 4 в$.
