Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11822
2019-11-28 
Тяжелая плита движется со скоростью $v$ в направлении, перпендикулярном ее плоскости. Под углом $\alpha$ к направлению движения плиты летит со скоростью и легкий шарик. Определить величину и направление скорости шарика после его упругого столкновения с плитой.
а) Рассмотреть случай, когда скорость шарика направлена к плите и от нее.
б) Как изменится ответ, если плита движется в направлении, составляющем угол $\beta$ с ее плоскостью?
Решение:
а) Так как скорость плиты при соударении не меняется, система плита - шарик не является изолированной и для решения задачи нельзя воспользоваться законом сохранения импульса. Поэтому поступим так. Разложим скорость шарика на составляющие параллельную плите и перпендикулярную ей - и перейдем в систему координат, связанную с плитой. В этой системе координат составляющая скорости шарика, параллельная плите, равна $u \sina \alpha$, а перпендикулярная плите равна $u \cos \alpha + v$ (рис.). После упругого столкновения шарика с плитой составляющая скорости шарика, параллельная плите, не изменится, а перпендикулярная плите будет той же по величине, но противоположной по направлению.
Теперь "вернемся" в неподвижную систему координат. Здесь составляющие скорости шарика после удара о плиту будут
$u \sin \alpha$ и $(u \cos \alpha + v) + v = u \cos \alpha + 2v$.
Эго означает, что скорость шарика после удара о плиту в неподвижной системе координат равна
$u^{ \prime} = \sqrt{ u^{2} \sin^{2} \alpha + (u \cos \alpha + 2v)^{2}} = \sqrt{u^{2} +4v^{2} + 4vu \cos \alpha }$. (1)
Эта скорость составляет с направлением движения плиты угол $\gamma$ такой, что
$tg \gamma = \frac{u \sin \alpha}{u \cos \alpha + 2v}$. (2)
Мы подробно рассмотрели случай, когда скорость шарика направлена к плите. Ясно, что если скорость шарика направлена от плиты, то и $u \cos \alpha < v$, решение остается верным, только во всех формулах нужно заменить $u \cos \alpha$ на $-u \cos \alpha$. При $u \cos \alpha \geq v$ шарик не столкнется с плитой.
б) Нетрудно обобщить задачу на случай, когда плита движется в направлении, составляющем угол $\beta$ с ее плоскостью. Ясно, что и в этом случае при столкновении шaрика с плитой изменится только перпендикулярная плите составляющая его скорости. Ее изменение такое же, как и в том случае, когда плита движется в направлении, перпендикулярном ее плоскости, со скоростью $v^{ \prime} = v \sin \beta$ (рис.). Поэтому мы получим правильный ответ, если в формулах (1) и (2) вместо $v$ подставим $v^{ \prime}$. Тогда
$u^{ \prime} = \sqrt{ u^{2} + 4v^{2} \sin \beta + 4uv \cos \alpha \sin \beta}$,
$tg \gamma = \frac{u \sin \alpha}{u \cos \alpha + 2v \sin \beta}$.
Тяжелая плита движется со скоростью $v$ в направлении, перпендикулярном ее плоскости. Под углом $\alpha$ к направлению движения плиты летит со скоростью и легкий шарик. Определить величину и направление скорости шарика после его упругого столкновения с плитой.
а) Рассмотреть случай, когда скорость шарика направлена к плите и от нее.
б) Как изменится ответ, если плита движется в направлении, составляющем угол $\beta$ с ее плоскостью?
Решение:
а) Так как скорость плиты при соударении не меняется, система плита - шарик не является изолированной и для решения задачи нельзя воспользоваться законом сохранения импульса. Поэтому поступим так. Разложим скорость шарика на составляющие параллельную плите и перпендикулярную ей - и перейдем в систему координат, связанную с плитой. В этой системе координат составляющая скорости шарика, параллельная плите, равна $u \sina \alpha$, а перпендикулярная плите равна $u \cos \alpha + v$ (рис.). После упругого столкновения шарика с плитой составляющая скорости шарика, параллельная плите, не изменится, а перпендикулярная плите будет той же по величине, но противоположной по направлению.
Теперь "вернемся" в неподвижную систему координат. Здесь составляющие скорости шарика после удара о плиту будут
$u \sin \alpha$ и $(u \cos \alpha + v) + v = u \cos \alpha + 2v$.
Эго означает, что скорость шарика после удара о плиту в неподвижной системе координат равна
$u^{ \prime} = \sqrt{ u^{2} \sin^{2} \alpha + (u \cos \alpha + 2v)^{2}} = \sqrt{u^{2} +4v^{2} + 4vu \cos \alpha }$. (1)
Эта скорость составляет с направлением движения плиты угол $\gamma$ такой, что
$tg \gamma = \frac{u \sin \alpha}{u \cos \alpha + 2v}$. (2)
Мы подробно рассмотрели случай, когда скорость шарика направлена к плите. Ясно, что если скорость шарика направлена от плиты, то и $u \cos \alpha < v$, решение остается верным, только во всех формулах нужно заменить $u \cos \alpha$ на $-u \cos \alpha$. При $u \cos \alpha \geq v$ шарик не столкнется с плитой.
б) Нетрудно обобщить задачу на случай, когда плита движется в направлении, составляющем угол $\beta$ с ее плоскостью. Ясно, что и в этом случае при столкновении шaрика с плитой изменится только перпендикулярная плите составляющая его скорости. Ее изменение такое же, как и в том случае, когда плита движется в направлении, перпендикулярном ее плоскости, со скоростью $v^{ \prime} = v \sin \beta$ (рис.). Поэтому мы получим правильный ответ, если в формулах (1) и (2) вместо $v$ подставим $v^{ \prime}$. Тогда
$u^{ \prime} = \sqrt{ u^{2} + 4v^{2} \sin \beta + 4uv \cos \alpha \sin \beta}$,
$tg \gamma = \frac{u \sin \alpha}{u \cos \alpha + 2v \sin \beta}$.
