Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11818
2019-11-28 
Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в ее верхней точке? Диаметр сферы равен $d$, заряд шарика $q$, его масса $m$.
Решение:
Заряд $Q$, который нужно поместить в нижней точке сферы, должен быть таким, чтобы электрическая сила, действующая на верхний заряд, была не меньше силы тяжести шарика $mg$.
To есть $\frac{qQ}{d^{2}} \geq mg$. Отсюда $Q \geq \frac{mgd^{2} }{q}$.
Однако нам нужно еще проверить, будет лк равновесие шарика устойчивым. Рассмотрим малое отклонение шарика от положения равновесия (рис.).
Равновесие шарика устойчиво, если проекция силы $F$ электрического взаимодействия зарядов на касательную к сфере больше или равна проекции силы тяжести на ту же касательную.
$\frac{qQ}{d^{2} } \sin \alpha \geq mg \sin 2 \alpha$.
(Сила $N$ реакции перпендикулярна поверхности сферы.)
Так как угол $\alpha$ отклонения шарика от положения равновесия мал, то $\sin \alpha \approx \alpha, \sin 2 \alpha \approx 2 \alpha$ и $l \approx d$. Поэтому
$2mg \alpha \leq \frac{qQ}{d^{3} } \alpha$.
Следовательно, для устойчивого равновесия шарика в верхней точке сферы в нижнюю точку сферы должен быть помещен заряд $Q \geq \frac{2mgd^{2} }{q}$.
Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в ее верхней точке? Диаметр сферы равен $d$, заряд шарика $q$, его масса $m$.
Решение:
Заряд $Q$, который нужно поместить в нижней точке сферы, должен быть таким, чтобы электрическая сила, действующая на верхний заряд, была не меньше силы тяжести шарика $mg$.
To есть $\frac{qQ}{d^{2}} \geq mg$. Отсюда $Q \geq \frac{mgd^{2} }{q}$.
Однако нам нужно еще проверить, будет лк равновесие шарика устойчивым. Рассмотрим малое отклонение шарика от положения равновесия (рис.).
Равновесие шарика устойчиво, если проекция силы $F$ электрического взаимодействия зарядов на касательную к сфере больше или равна проекции силы тяжести на ту же касательную.
$\frac{qQ}{d^{2} } \sin \alpha \geq mg \sin 2 \alpha$.
(Сила $N$ реакции перпендикулярна поверхности сферы.)
Так как угол $\alpha$ отклонения шарика от положения равновесия мал, то $\sin \alpha \approx \alpha, \sin 2 \alpha \approx 2 \alpha$ и $l \approx d$. Поэтому
$2mg \alpha \leq \frac{qQ}{d^{3} } \alpha$.
Следовательно, для устойчивого равновесия шарика в верхней точке сферы в нижнюю точку сферы должен быть помещен заряд $Q \geq \frac{2mgd^{2} }{q}$.
