Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11816
2019-11-28 
Тонкую однородную палочку кладут так, что она опирается на две плоскости, наклоненные к горизонту под углами $\alpha$ и $\beta$, угол между плоскостями равен $90^{ \circ}$ (рис.). Что будет происходить с палочкой? Каким будет ее окончательное положение, если трение между палочкой и плоскостями очень мало?
Решение:
Пусть угол между палочкой и одной нз плоскостей равен $\gamma$. Соединим центр тяжести палочки С с вершиной угла О и покажем, что длина отрезка $CO$ не зависит от величины $\gamma$. Проведем $CD \perp OB$. Треугольник $CDB$ подобен треугольнику $OAB$. Поэтому $\frac{DB}{OB} = \frac{CB}{AB} = \frac{1}{2}$. Это означает, что $DB
= OD$, и треугольник $OCD$ равен треугольнику $CDB$ по двум катетам. Отсюда следует, что отрезок $OC$ равен половине длины палочки при любом угле $\gamma$, то есть центр тяжести палочки С при ее движении описывает окружность.
Тело находится в равновесии, если его потенциальная энергия минимальна или максимальна. Однако в положении с минимальной потенциальной энергией равновесие устойчиво, а в положении с максимальной энергией - неустойчиво. Поэтому палочка может находиться в устойчивом равновесии только тогда, когда она лежит на одной из плоскостей. Палочка будет колебаться, поочередно ударяясь о каждую плоскость и затем отскакивая от нее.
Из-за трения колебания будут затухать, и через достаточно большое время палочка остановится у одной из плоскостей
Интересно разобрать случай, когда трение не мало. Попробуйте это сделать самостоятельно.
Тонкую однородную палочку кладут так, что она опирается на две плоскости, наклоненные к горизонту под углами $\alpha$ и $\beta$, угол между плоскостями равен $90^{ \circ}$ (рис.). Что будет происходить с палочкой? Каким будет ее окончательное положение, если трение между палочкой и плоскостями очень мало?
Решение:
Пусть угол между палочкой и одной нз плоскостей равен $\gamma$. Соединим центр тяжести палочки С с вершиной угла О и покажем, что длина отрезка $CO$ не зависит от величины $\gamma$. Проведем $CD \perp OB$. Треугольник $CDB$ подобен треугольнику $OAB$. Поэтому $\frac{DB}{OB} = \frac{CB}{AB} = \frac{1}{2}$. Это означает, что $DB
= OD$, и треугольник $OCD$ равен треугольнику $CDB$ по двум катетам. Отсюда следует, что отрезок $OC$ равен половине длины палочки при любом угле $\gamma$, то есть центр тяжести палочки С при ее движении описывает окружность.
Тело находится в равновесии, если его потенциальная энергия минимальна или максимальна. Однако в положении с минимальной потенциальной энергией равновесие устойчиво, а в положении с максимальной энергией - неустойчиво. Поэтому палочка может находиться в устойчивом равновесии только тогда, когда она лежит на одной из плоскостей. Палочка будет колебаться, поочередно ударяясь о каждую плоскость и затем отскакивая от нее.
Из-за трения колебания будут затухать, и через достаточно большое время палочка остановится у одной из плоскостей
Интересно разобрать случай, когда трение не мало. Попробуйте это сделать самостоятельно.
