Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11812
2019-11-28 
Свет от источника S па пути к экрану проходит через покоящимся стеклянный кубик с ребром $l$ (рис.). Насколько быстрее свет дойдет до экрана, если кубик привести в движение со скоростью $v$? Скорость света в воздухе $c$, показатель преломления стекла $n$ ($v \ll c, n \gg 1$).
Решение:
Скорость света в стекле равна $c^{ \prime} = \frac{c}{n}$. Свет проходит стеклянный кубик за время $t = \frac{l}{c^{ \prime} } = \frac{ln}{c}$. Кубик за это время перемещается на расстояние $x = vl = \frac{vln}{c}$. На это расстояние сокращается путь света в воздухе по сравнению с тем случаем, когда кубик неподвижен. Значит, время, за которое свет доходит до экрана, сокращается на $\Delta t = \frac{x}{c} = \frac{vln}{c^{2} }$.
Более строгое решение этой задачи, учитывающее эффекты, связанные с теорией относительности. Мы не будем разбирать это решение подробно. Заметим только, что при учете "релятивистских эффектов" скорость света в движущемся стеклянном кубике нужно считать равной не $c^{ \prime} = \frac{c}{n}$, а $c^{ \prime \prime} = \frac{c^{ \prime} + v }{1 - \frac{c^{ \prime}v }{v^{2} } } = \frac{(c + nv)c}{nc - v}$. В то же время длина кубика в неподвижной системе координат равна не $l$, а $l^{ \prime} = l \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$. Поэтому нужно учитывать не только уменьшение пути, проходимого светом в воздухе благодаря движению кубика, но и уменьшение пути, проходимого светом в стекле.
Свет от источника S па пути к экрану проходит через покоящимся стеклянный кубик с ребром $l$ (рис.). Насколько быстрее свет дойдет до экрана, если кубик привести в движение со скоростью $v$? Скорость света в воздухе $c$, показатель преломления стекла $n$ ($v \ll c, n \gg 1$).
Решение:
Скорость света в стекле равна $c^{ \prime} = \frac{c}{n}$. Свет проходит стеклянный кубик за время $t = \frac{l}{c^{ \prime} } = \frac{ln}{c}$. Кубик за это время перемещается на расстояние $x = vl = \frac{vln}{c}$. На это расстояние сокращается путь света в воздухе по сравнению с тем случаем, когда кубик неподвижен. Значит, время, за которое свет доходит до экрана, сокращается на $\Delta t = \frac{x}{c} = \frac{vln}{c^{2} }$.
Более строгое решение этой задачи, учитывающее эффекты, связанные с теорией относительности. Мы не будем разбирать это решение подробно. Заметим только, что при учете "релятивистских эффектов" скорость света в движущемся стеклянном кубике нужно считать равной не $c^{ \prime} = \frac{c}{n}$, а $c^{ \prime \prime} = \frac{c^{ \prime} + v }{1 - \frac{c^{ \prime}v }{v^{2} } } = \frac{(c + nv)c}{nc - v}$. В то же время длина кубика в неподвижной системе координат равна не $l$, а $l^{ \prime} = l \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$. Поэтому нужно учитывать не только уменьшение пути, проходимого светом в воздухе благодаря движению кубика, но и уменьшение пути, проходимого светом в стекле.
