Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11810
2019-11-28 
Три тела массы $m_{1}, m_{2}$ после $m_{3}$ могут скользить по горизонтальной плоскости без трения (рис.), причем $m_{1} \gg m_{2}$ и $m_{3} \gg m_{2}$. Определить максимальные скорости, которые могут приобрести два крайних тела, если в начальный момент времени они покоились, а среднее тело имело скорость $v$. Удары считать абсолютно упругими.
Решение:
Столкновения тела массы $m_{2}$ с телами массы $m_{1}$ и $m_{3}$ будут продолжаться до тех пор, пока его скорость не станет меньше скорости одного из тел $m_{1}$ или $m_{3}$. Но при этом импульс и энергия тела массы $m_{2}$ будет много меньше импульса и энергии этих тел (так как $m_{1} \gg m_{2}$ и $m_{3} \gg m_{2}$) и, записывая закон сохранения энергии и импульса, мы можем не учитывать энергии и импульса тела массы $m_{2}$ после прекращения столкновений. Обозначая $u_{1}$ и $u_{2}$ скорости тел $m_{1}$ и $m_{3}$ после того как прекратятся столкновения, мы можем записать:
$m_{3}u_{3} - m_{1}u_{1} = m_{2}v$.
$\frac{m_{1}u_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{3}u_{3}^{2} }{2} = \frac{m_{2}v^{2} }{2}$.
Решая эти уравнения совместно, найдем, что при $m_{1} \gg m_{2}$ и $m_{3} > m_{2}$
$u_{1} = v \sqrt{ \frac{m_{2}m_{3} }{m_{1}m_{3} + m_{1}^{2} } }$,
$u_{3} = v \sqrt{ \frac{m_{1}m_{2} }{m_{3}^{2} + m_{1}m_{3} } }$,
Три тела массы $m_{1}, m_{2}$ после $m_{3}$ могут скользить по горизонтальной плоскости без трения (рис.), причем $m_{1} \gg m_{2}$ и $m_{3} \gg m_{2}$. Определить максимальные скорости, которые могут приобрести два крайних тела, если в начальный момент времени они покоились, а среднее тело имело скорость $v$. Удары считать абсолютно упругими.
Решение:
Столкновения тела массы $m_{2}$ с телами массы $m_{1}$ и $m_{3}$ будут продолжаться до тех пор, пока его скорость не станет меньше скорости одного из тел $m_{1}$ или $m_{3}$. Но при этом импульс и энергия тела массы $m_{2}$ будет много меньше импульса и энергии этих тел (так как $m_{1} \gg m_{2}$ и $m_{3} \gg m_{2}$) и, записывая закон сохранения энергии и импульса, мы можем не учитывать энергии и импульса тела массы $m_{2}$ после прекращения столкновений. Обозначая $u_{1}$ и $u_{2}$ скорости тел $m_{1}$ и $m_{3}$ после того как прекратятся столкновения, мы можем записать:
$m_{3}u_{3} - m_{1}u_{1} = m_{2}v$.
$\frac{m_{1}u_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{3}u_{3}^{2} }{2} = \frac{m_{2}v^{2} }{2}$.
Решая эти уравнения совместно, найдем, что при $m_{1} \gg m_{2}$ и $m_{3} > m_{2}$
$u_{1} = v \sqrt{ \frac{m_{2}m_{3} }{m_{1}m_{3} + m_{1}^{2} } }$,
$u_{3} = v \sqrt{ \frac{m_{1}m_{2} }{m_{3}^{2} + m_{1}m_{3} } }$,
