Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11808
2019-11-28 
Конькобежец по ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как разъяснить это различие в движении конькобежца и велосипедиста на вираже? Профиль трека изображен на рисунке .
Решение:
Конькобежцу центростремительное ускорение сообщает сила трения о лед $F_{тр} = kN$, где $N$ - сила нормального давления конькобежца на лед (рис.). Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, сила $N$ равна по величине действующей на конькобежца силе тяжести $mg$. Поэтому $F_{тр} = kmg$ и $\frac{mv^{2} }{R} = kmg$. Отсюда $v = \sqrt{kgR}$.
Делая поворот, конькобежец проходит расстояние $\pi R$. Время $t$, которое он затрачивает на поворот, равно
$t = \pi \sqrt{ \frac{R}{kg} }$. (1)
Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше время, затрачиваемое на поворот. Хотя при увеличении радиуса поворота увеличивается максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние. Скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, а расстояние - $R$. Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к бровке.
Теперь рассмотрим движение велосипедиста на наклонном треке. Ему центростремительное ускорение сообщает сумма горизонтальных составляющих силы трения $F_{тр}$ и силы $N$ реакции опоры (рис.):
$F_{тр} \cos \alpha + N \sin \alpha = \frac{mv_{1}^{2} }{R}$. (2)
Так как велосипедист не перемещается в вертикальном направлении, то сумма вертикальных составляющих всех сил, действующих на велосипедиста, равна нулю:
$N \cos \alpha - F \sin \alpha - mg = 0$. (3)
Из уравнении (2) и (3), учитывая, что $F_{тр} = kN$, найдем максимальную скорость, с которой может двигаться велосипедист:
$v_{1} = \sqrt{gR \frac{k + tg \alpha}{1 - k tg \alpha} }$.
Эта скорость зависит не только от радиуса окружности, но и от угла наклона трека к горизонту. При том профиле трека, который показан на рисунке, угол наклона меняется. При $\alpha = arctg (1/k)$ скорость движения велосипедиста может быть любой (Скорость велосипедиста в этом случае будет определяться мощностью, развиваемой им, и силами сопротивления).
Время, необходимое велосипедисту для того, чтобы пройти поворот радиуса $R$, равно
$t_{1} = \frac{ \pi R}{v_{1} } = \pi \sqrt{ \frac{R}{g} \frac{1 - k tg \alpha}{k + tg \alpha} }$.
Если велосипедист проходит поворот дальше от бровки, то меняется не только радиус поворота, но и угол $\alpha$ наклона трека к горизонту. Благодаря этому уменьшается время прохождения поворота.
Конькобежец по ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как разъяснить это различие в движении конькобежца и велосипедиста на вираже? Профиль трека изображен на рисунке .
Решение:
Конькобежцу центростремительное ускорение сообщает сила трения о лед $F_{тр} = kN$, где $N$ - сила нормального давления конькобежца на лед (рис.). Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, сила $N$ равна по величине действующей на конькобежца силе тяжести $mg$. Поэтому $F_{тр} = kmg$ и $\frac{mv^{2} }{R} = kmg$. Отсюда $v = \sqrt{kgR}$.
Делая поворот, конькобежец проходит расстояние $\pi R$. Время $t$, которое он затрачивает на поворот, равно
$t = \pi \sqrt{ \frac{R}{kg} }$. (1)
Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше время, затрачиваемое на поворот. Хотя при увеличении радиуса поворота увеличивается максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние. Скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, а расстояние - $R$. Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к бровке.
Теперь рассмотрим движение велосипедиста на наклонном треке. Ему центростремительное ускорение сообщает сумма горизонтальных составляющих силы трения $F_{тр}$ и силы $N$ реакции опоры (рис.):
$F_{тр} \cos \alpha + N \sin \alpha = \frac{mv_{1}^{2} }{R}$. (2)
Так как велосипедист не перемещается в вертикальном направлении, то сумма вертикальных составляющих всех сил, действующих на велосипедиста, равна нулю:
$N \cos \alpha - F \sin \alpha - mg = 0$. (3)
Из уравнении (2) и (3), учитывая, что $F_{тр} = kN$, найдем максимальную скорость, с которой может двигаться велосипедист:
$v_{1} = \sqrt{gR \frac{k + tg \alpha}{1 - k tg \alpha} }$.
Эта скорость зависит не только от радиуса окружности, но и от угла наклона трека к горизонту. При том профиле трека, который показан на рисунке, угол наклона меняется. При $\alpha = arctg (1/k)$ скорость движения велосипедиста может быть любой (Скорость велосипедиста в этом случае будет определяться мощностью, развиваемой им, и силами сопротивления).
Время, необходимое велосипедисту для того, чтобы пройти поворот радиуса $R$, равно
$t_{1} = \frac{ \pi R}{v_{1} } = \pi \sqrt{ \frac{R}{g} \frac{1 - k tg \alpha}{k + tg \alpha} }$.
Если велосипедист проходит поворот дальше от бровки, то меняется не только радиус поворота, но и угол $\alpha$ наклона трека к горизонту. Благодаря этому уменьшается время прохождения поворота.
