Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11807
2019-11-28 
К маятнику АВ с шариком массы $M$ подвешен маятник ВС с шариком массы $m$ (рис.). Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении и с периодом $T$. Найти длину нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается в вертикальном положении.
Решение:
Поскольку нить АВ остается вертикальной, на шарик массы $M$ во время движения системы не действуют горизонтальные силы. Это означает, что горизонтальные силы не действуют и на систему, состоящую из двух шариков, $M$ и $m$, и шарики должны двигаться так, чтобы их центр масс не перемещался в горизонтальном направлении. Поэтому шарик массы $m$ движется так, как будто он прикреплен к нити длины $x$, где $x$ - расстояние от шарика до центра масс системы. Период колебаний такого маятника равен $2 \pi \sqrt{ \frac{x}{g} }$. Этот период, очевидно, равен периоду колебании точки А. то есть $T$.
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{x}{g} }$. (1)
Найдем теперь $x$. Положение центра масс системы находится точно так же, как положение центра тяжести:
$xm = (l - x)M$.
Отсюда
$x = l \frac{M}{m + M}$.
Подставляя что выражение для $x$ в формулу (1), получим
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} \frac{M}{m + M} }$.
Отсюда
$l = \frac{T^{2}g }{4 \pi^{2} } \frac{m + M}{M}$.
К маятнику АВ с шариком массы $M$ подвешен маятник ВС с шариком массы $m$ (рис.). Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении и с периодом $T$. Найти длину нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается в вертикальном положении.
Решение:
Поскольку нить АВ остается вертикальной, на шарик массы $M$ во время движения системы не действуют горизонтальные силы. Это означает, что горизонтальные силы не действуют и на систему, состоящую из двух шариков, $M$ и $m$, и шарики должны двигаться так, чтобы их центр масс не перемещался в горизонтальном направлении. Поэтому шарик массы $m$ движется так, как будто он прикреплен к нити длины $x$, где $x$ - расстояние от шарика до центра масс системы. Период колебаний такого маятника равен $2 \pi \sqrt{ \frac{x}{g} }$. Этот период, очевидно, равен периоду колебании точки А. то есть $T$.
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{x}{g} }$. (1)
Найдем теперь $x$. Положение центра масс системы находится точно так же, как положение центра тяжести:
$xm = (l - x)M$.
Отсюда
$x = l \frac{M}{m + M}$.
Подставляя что выражение для $x$ в формулу (1), получим
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} \frac{M}{m + M} }$.
Отсюда
$l = \frac{T^{2}g }{4 \pi^{2} } \frac{m + M}{M}$.
