Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11806
2019-11-28 
В камеру сгорания ракетного реактивного двигателя поступает в секунду масса $m$ водорода и необходимое для полного сгорания количество кислорода. Выходное сечение сопла $S$. Давление в этом сечении $P$, абсолютная температура $T$. Определить силу $F$ тяги двигателя.
Решение:
Найдем массу водяных паров, образующихся при сгорании массы $m$ водорода. Запишем уравнение реакции горения водорода
$2H_{2} + O_{2} = 2H_{2}O$.
Из уравнения реакции можно заключить, что две молекулы водорода соединяются с одной молекулой кислорода. В результате получается две молекулы водяных паров. Это означает, что для сгорания одного киломоля водорода необходима половина киломоля кислорода, и в результате реакции получается одни киломоль воды. При сгорании $n = \frac{m}{ \mu_{в} }$ киломолей водорода получится столько же киломолей водяных паров ($\mu_{в} = 2 кг/кмоль$ - масса одного киломоля водорода). Поэтому при сгорании массы $m$ водорода получается масса $M = \frac{m}{ \mu_{в} } \mu_{п} = \frac{18}{2} m = 9m$ водяных паров ($\mu_{п} = 18 кг/кмоль$ - масса одного киломоля пара). Эта масса водяных паров вылетает из сопла двигателя за одну секунду. Так как нам известна площадь выходного сопла двигателя, можно найти скорость $v$ газа, выходящего из сопла. За одну секунду из сопла двигателя будет выброшен объем пара $V = vS$. Если плотность пара равна $\rho$, то масса этого объема пара будет равна поэтому $v S \rho$, поэтому $M = \rho Sv$.
Отсюда $v = \frac{M}{ \rho S} = \frac{9m}{ \rho S}$.
В эту формулу входит плотность пара. Она нам не известна, зато мы знаем давление пара и его температуру. Записав уравнение Клапейрона-Менделеева $PV = \frac{m}{ \mu_{п} } RT$ ($R$ - газовая постоянная), найдем, что плотность пара равна
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{P \mu_{п} }{RT }$ и $v = \frac{9mRT}{P \mu_{п}S }$.
Так как за время $\Delta t$ из сопла ракеты выбрасывается масса пара $M \Delta t$, которой сообщается импульс $M \Delta tv$, то на газ действует сила
$F_{1} = \frac{M \Delta t v}{ \Delta t} = Mv$.
Такая же но величине сила, но направленная в противоположную сторону, действует на двигатель. Полная сила, действующая на двигатель (то сеть сила тяги двигателя) равна сумме реактивной силы $F_{1}$ и силы статического давления $F_{2} = pS$, то есть
$F = Mv + pS = 81 \frac{m^{2}RT }{ p \mu_{п}S } + pS = \frac{9}{2} \frac{m^{2}RT }{pS} + pS$.
Обычно сопла ракетных двигателей устроены так, что давление $p$ газа выходящего из сопла, мало. Поэтому второй член в выражении для силы тяги двигателя мал по сравнению с первым и при расчетах им можно пренебречь.
В камеру сгорания ракетного реактивного двигателя поступает в секунду масса $m$ водорода и необходимое для полного сгорания количество кислорода. Выходное сечение сопла $S$. Давление в этом сечении $P$, абсолютная температура $T$. Определить силу $F$ тяги двигателя.
Решение:
Найдем массу водяных паров, образующихся при сгорании массы $m$ водорода. Запишем уравнение реакции горения водорода
$2H_{2} + O_{2} = 2H_{2}O$.
Из уравнения реакции можно заключить, что две молекулы водорода соединяются с одной молекулой кислорода. В результате получается две молекулы водяных паров. Это означает, что для сгорания одного киломоля водорода необходима половина киломоля кислорода, и в результате реакции получается одни киломоль воды. При сгорании $n = \frac{m}{ \mu_{в} }$ киломолей водорода получится столько же киломолей водяных паров ($\mu_{в} = 2 кг/кмоль$ - масса одного киломоля водорода). Поэтому при сгорании массы $m$ водорода получается масса $M = \frac{m}{ \mu_{в} } \mu_{п} = \frac{18}{2} m = 9m$ водяных паров ($\mu_{п} = 18 кг/кмоль$ - масса одного киломоля пара). Эта масса водяных паров вылетает из сопла двигателя за одну секунду. Так как нам известна площадь выходного сопла двигателя, можно найти скорость $v$ газа, выходящего из сопла. За одну секунду из сопла двигателя будет выброшен объем пара $V = vS$. Если плотность пара равна $\rho$, то масса этого объема пара будет равна поэтому $v S \rho$, поэтому $M = \rho Sv$.
Отсюда $v = \frac{M}{ \rho S} = \frac{9m}{ \rho S}$.
В эту формулу входит плотность пара. Она нам не известна, зато мы знаем давление пара и его температуру. Записав уравнение Клапейрона-Менделеева $PV = \frac{m}{ \mu_{п} } RT$ ($R$ - газовая постоянная), найдем, что плотность пара равна
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{P \mu_{п} }{RT }$ и $v = \frac{9mRT}{P \mu_{п}S }$.
Так как за время $\Delta t$ из сопла ракеты выбрасывается масса пара $M \Delta t$, которой сообщается импульс $M \Delta tv$, то на газ действует сила
$F_{1} = \frac{M \Delta t v}{ \Delta t} = Mv$.
Такая же но величине сила, но направленная в противоположную сторону, действует на двигатель. Полная сила, действующая на двигатель (то сеть сила тяги двигателя) равна сумме реактивной силы $F_{1}$ и силы статического давления $F_{2} = pS$, то есть
$F = Mv + pS = 81 \frac{m^{2}RT }{ p \mu_{п}S } + pS = \frac{9}{2} \frac{m^{2}RT }{pS} + pS$.
Обычно сопла ракетных двигателей устроены так, что давление $p$ газа выходящего из сопла, мало. Поэтому второй член в выражении для силы тяги двигателя мал по сравнению с первым и при расчетах им можно пренебречь.
