Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11804
2019-11-28 
Если температура воздуха в цилиндре, показанном на рисунке, равна $T_{0}$($T_{0} > 0^{ \circ} С$), то он остывает до температуры $\frac{T_{0} }{2}$ примерно за время $\tau = 30 сек$. Поршень начинают вдвигать и выдвигать с некоторой частотой. В каком случае растает больше льда, окружающего цилиндр за 50 ходов поршня, если они сделаны: а) за 1 минуту; б) за 1 час; в) за 30 суток?
Решение:
Скорость изменения температуры воздуха в цилиндре пропорциональна самой температуре. Это означает, что изменение температуры идет по экспоненте $T = T_{0}e^{ \alpha t}$ ($\alpha$ - коэффициент, $t$ - время). Очевидно, если выбранные интервалы времени $t$ составляют арифметическую прогрессию с разностью $\tau$, то есть $t = n \tau$, то температура газа составляет геометрическую прогрессию со знаменателем $e^{ - \alpha \tau}$. В этом нетрудно убедиться, записав формулу зависимости температуры газа от времени в виде
$\frac{T}{T_{0} } = (e^{ - \alpha \tau } )^{n}$.
При $n = 1$ $\frac{T}{T_{0} } = \frac{1}{2}$. Это означает, что $e^{ - \alpha \tau} = \frac{1}{2}$ и $\frac{T}{T_{0} } = \left ( \frac{1}{2} \right )^{n}$. Отсюда следует, что в сосуде с неподвижным поршнем температура газа каждые 30 секунд будет уменьшаться вдвое.
Если поршень делает 50 ходов за 1 минуту, то один ход поршня делается за 1,2 секунды. Эго время мало по сравнению с характерным временем процесса теплопередачи - 30 секундами. Поэтому тепло, выделяющееся при уменьшении объема газа, не успевает рассеяться и практически полностью будет отбираться при увеличении объема газа. Стсдовательно. в этом случае движение поршня не изменит скорости таяния льда.
Ясно также, что и при 50 ходах поршня за 30 суток лед будет таять так же, как он таял бы при неподвижном поршне. Теперь время одного хода поршня слишком велико по сравнению с тем временем, на которое растает практически весь лед и температура воды станет равной $0^{ \circ} С$
Если поршень делает 50 ходов за 1 час, та один ход делается за 1,2 минуты. Благодаря этому тепло, выделившееся при сжатии газа, успеет пойти на таяиие льда. В этом случае льда растает больше, чем при неподвижном поршне.
Если температура воздуха в цилиндре, показанном на рисунке, равна $T_{0}$($T_{0} > 0^{ \circ} С$), то он остывает до температуры $\frac{T_{0} }{2}$ примерно за время $\tau = 30 сек$. Поршень начинают вдвигать и выдвигать с некоторой частотой. В каком случае растает больше льда, окружающего цилиндр за 50 ходов поршня, если они сделаны: а) за 1 минуту; б) за 1 час; в) за 30 суток?
Решение:
Скорость изменения температуры воздуха в цилиндре пропорциональна самой температуре. Это означает, что изменение температуры идет по экспоненте $T = T_{0}e^{ \alpha t}$ ($\alpha$ - коэффициент, $t$ - время). Очевидно, если выбранные интервалы времени $t$ составляют арифметическую прогрессию с разностью $\tau$, то есть $t = n \tau$, то температура газа составляет геометрическую прогрессию со знаменателем $e^{ - \alpha \tau}$. В этом нетрудно убедиться, записав формулу зависимости температуры газа от времени в виде
$\frac{T}{T_{0} } = (e^{ - \alpha \tau } )^{n}$.
При $n = 1$ $\frac{T}{T_{0} } = \frac{1}{2}$. Это означает, что $e^{ - \alpha \tau} = \frac{1}{2}$ и $\frac{T}{T_{0} } = \left ( \frac{1}{2} \right )^{n}$. Отсюда следует, что в сосуде с неподвижным поршнем температура газа каждые 30 секунд будет уменьшаться вдвое.
Если поршень делает 50 ходов за 1 минуту, то один ход поршня делается за 1,2 секунды. Эго время мало по сравнению с характерным временем процесса теплопередачи - 30 секундами. Поэтому тепло, выделяющееся при уменьшении объема газа, не успевает рассеяться и практически полностью будет отбираться при увеличении объема газа. Стсдовательно. в этом случае движение поршня не изменит скорости таяния льда.
Ясно также, что и при 50 ходах поршня за 30 суток лед будет таять так же, как он таял бы при неподвижном поршне. Теперь время одного хода поршня слишком велико по сравнению с тем временем, на которое растает практически весь лед и температура воды станет равной $0^{ \circ} С$
Если поршень делает 50 ходов за 1 час, та один ход делается за 1,2 минуты. Благодаря этому тепло, выделившееся при сжатии газа, успеет пойти на таяиие льда. В этом случае льда растает больше, чем при неподвижном поршне.
