Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11798
2019-11-28 
Если вольтметр подключить параллельно верхнему сопротивлению $r_{1}$ (рис.), то он покажет $u_{1} = 6 в$, если параллельно нижнему сопротивлению $r_{2}$, то $u_{2} = 4 в$, а если его подключить к точкам А и В, то он покажет $u = 12 в$. Каковы в действительности падения напряжения на сопротивлениях $r_{1}$ и $r_{2}$?
Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
Решение:
При подключении вольтметра к точкам А и В его показание равно э.д.с. источника. Поэтому если вольтметр подключен к сопротивлению $r_{1}$, а внутреннее сопротивление вольтметра равно $r$, то по цепи идет ток
$I = \frac{u}{r_{2} + \frac{r_{1}r }{r_{1} + r } }$.
Это означает, что
$u_{1} = \frac{u}{r_{2} + \frac{r_{1}r }{r_{1} + r } } \frac{r_{1}r }{r_{1} + r }$. (1)
Точно так же
$u_{2} = \frac{u }{r_{1} + \frac{r_{2}r }{r_{2} + r } } \frac{r_{2}r }{r_{2} + r }$. (2)
Разделив конечное уравнение (1) на уравнение (2), получим
$\frac{u_{1} }{u_{2} } = \frac{r_{1} }{ r_{2}}$.
Таким образом, $\frac{r_{1} }{r_{2} } = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
При отключенном вольтметре падение напряжения на сопротивлениях $r_{1}$ и $r_{2}$ равно $u = 12 в$. Так как отношение сопротивлений известно, нетрудно найти и падение напряжения $u_{1}^{ \prime}$ и $u_{2}^{ \prime}$ на сопротивлениях:
$u_{1}^{ \prime} + u_{2}^{ \prime} = u, \frac{u_{1}^{ \prime} }{u_{2}^{ \prime} } = \frac{r_{1} }{r_{2} }$.
Отсюда
$u_{1}^{ \prime} = \frac{ur_{1} }{r_{1} + r_{2} } = \frac{u}{1 + \frac{r_{2} }{r_{1} } } = 7,2b$
$u_{2}^{ \prime} = u - u_{1}^{ \prime} = 4,8b$.
Если вольтметр подключить параллельно верхнему сопротивлению $r_{1}$ (рис.), то он покажет $u_{1} = 6 в$, если параллельно нижнему сопротивлению $r_{2}$, то $u_{2} = 4 в$, а если его подключить к точкам А и В, то он покажет $u = 12 в$. Каковы в действительности падения напряжения на сопротивлениях $r_{1}$ и $r_{2}$?
Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
Решение:
При подключении вольтметра к точкам А и В его показание равно э.д.с. источника. Поэтому если вольтметр подключен к сопротивлению $r_{1}$, а внутреннее сопротивление вольтметра равно $r$, то по цепи идет ток
$I = \frac{u}{r_{2} + \frac{r_{1}r }{r_{1} + r } }$.
Это означает, что
$u_{1} = \frac{u}{r_{2} + \frac{r_{1}r }{r_{1} + r } } \frac{r_{1}r }{r_{1} + r }$. (1)
Точно так же
$u_{2} = \frac{u }{r_{1} + \frac{r_{2}r }{r_{2} + r } } \frac{r_{2}r }{r_{2} + r }$. (2)
Разделив конечное уравнение (1) на уравнение (2), получим
$\frac{u_{1} }{u_{2} } = \frac{r_{1} }{ r_{2}}$.
Таким образом, $\frac{r_{1} }{r_{2} } = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
При отключенном вольтметре падение напряжения на сопротивлениях $r_{1}$ и $r_{2}$ равно $u = 12 в$. Так как отношение сопротивлений известно, нетрудно найти и падение напряжения $u_{1}^{ \prime}$ и $u_{2}^{ \prime}$ на сопротивлениях:
$u_{1}^{ \prime} + u_{2}^{ \prime} = u, \frac{u_{1}^{ \prime} }{u_{2}^{ \prime} } = \frac{r_{1} }{r_{2} }$.
Отсюда
$u_{1}^{ \prime} = \frac{ur_{1} }{r_{1} + r_{2} } = \frac{u}{1 + \frac{r_{2} }{r_{1} } } = 7,2b$
$u_{2}^{ \prime} = u - u_{1}^{ \prime} = 4,8b$.
