Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11793
2019-11-28 
Груз массы $m$ прикреплен к стержню длины $l$. Другой конец стержня шарнирно прикреплен к вертикальной оси. Нарисуйте примерный график зависимости угла $\alpha$, образуемого стержнем с вертикалью, от угловой скорости $\omega$ вращения оси.
Решение:
Если шарик вращается по окружности и стержень составляет с вертикалью угол $\alpha$, то центьостремительлое ускорение шарику сообщает равнодействующая силы тяжести и силы надяжения стержня. Эта равнодействующая направлена горизонтально и равна $mg tg \alpha$ (рис.). Запишем уравнение движения шарика:
$mg tg \alpha = m \omega^{2}R$ или $g tg \alpha =\omega^{2} l \sin \alpha$.
Отсюда
$\cos \alpha = \frac{g}{ \omega^{2}l }$.
Это выражение справедливо, однако, только при $\omega^{2}g \geq g$, то есть при $\omega \geq \sqrt{ \frac{g}{l} }$. Если $\omega < \sqrt{ \frac{g}{l} }$, то $\frac{g}{ \omega^{2}l } > 1$, а $\cos \alpha$ должен быть меньше 1! При $\omega^{2} l < g mg tg \alpha > m \omega^{2} R$, то есть равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити сообщает шарику ускорение больше, чем ускорение при вращении по окружности. Поэтому стержень с шариком будет вращаться, оставаясь вертикальным. График зависимости $\alpha$ от $\omega$ показан на рисунке.
Груз массы $m$ прикреплен к стержню длины $l$. Другой конец стержня шарнирно прикреплен к вертикальной оси. Нарисуйте примерный график зависимости угла $\alpha$, образуемого стержнем с вертикалью, от угловой скорости $\omega$ вращения оси.
Решение:
Если шарик вращается по окружности и стержень составляет с вертикалью угол $\alpha$, то центьостремительлое ускорение шарику сообщает равнодействующая силы тяжести и силы надяжения стержня. Эта равнодействующая направлена горизонтально и равна $mg tg \alpha$ (рис.). Запишем уравнение движения шарика:
$mg tg \alpha = m \omega^{2}R$ или $g tg \alpha =\omega^{2} l \sin \alpha$.
Отсюда
$\cos \alpha = \frac{g}{ \omega^{2}l }$.
Это выражение справедливо, однако, только при $\omega^{2}g \geq g$, то есть при $\omega \geq \sqrt{ \frac{g}{l} }$. Если $\omega < \sqrt{ \frac{g}{l} }$, то $\frac{g}{ \omega^{2}l } > 1$, а $\cos \alpha$ должен быть меньше 1! При $\omega^{2} l < g mg tg \alpha > m \omega^{2} R$, то есть равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити сообщает шарику ускорение больше, чем ускорение при вращении по окружности. Поэтому стержень с шариком будет вращаться, оставаясь вертикальным. График зависимости $\alpha$ от $\omega$ показан на рисунке.
