Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11792
2019-11-28 
В закрытом сосуде имеется несколько капель жидкости разной величины. Что произойдет с ними через продолжительное время?
Решение:
Давление насыщенного пара у поверхности капли зависит от ее радиуса. Покажем это.
Представим себе замкнутый сосуд, в котором имеется капиллярная трубка, несмачиваемая жидкостью. Давленне в точке В больше давления в точке А (рис.) на величину $\rho_{п}gh$:
$P_{B} = P_{A} + \rho_{п}gh$.
где $h$ - разность уровней жидкости в капилляре и в сосуде, $\rho_{п}$ - плотность пара.
Так как пленка жидкости в капилляре находится в равновесии под действием двух сил: силы поверхностного натяжения равной $2 \pi r \sigma$ ($\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения, $r$ - радиус капилляра) и силы давления жидкости на клубинс $h$, равной $\rho_{ж}gh \cdot \pi r^{2}$ ($\rho_{ж}$ - плотность жидкости), то
$2 \pi r \delta = \pi \rho_{ж} ghr^{2}$.
Отсюда
$h = \frac{2 \sigma}{ \rho_{ж}gr }$
и
$P_{B} = P_{A} + \frac{2 \sigma}{r} \frac{ \rho_{п} }{ \rho_{ж} }$.
Таким образом, давление над поверхностью жидкости тем больше, чем меньше ее радиус кривизны.
Это означает, что давление насыщенного пара над каплей тем больше, чем меньше радиус этой капли. Значит, если над поверхностью маленькой капли пар насыщен, то над поверхностью большой капли он не будет насыщенным. Это приведет к тому, что пар будет конденсироваться на большой капле, понижая тем самым давление пара у поверхности малой капли. Это, в свою очередь, приведет к испарению маленькой капли. В результате в сосуде через некоторое время останется только одна большая капля.
Тот же результат можно получить и из самых общих рассуждений. Предположим, что в сосуде налита жидкость (поверхность жидкости плоская) и имеется капля.
При испарении жидкости с плоской поверхности площадь поверхности жидкости не меняется. В то же время при испарении капли площадь поверхности жидкости уменьшается. Чем больше поверхность жидкости, тем больше энергия системы. А как мы знаем, всякая система, предоставленная самой себе стремится перейди в состояние с минимальной энергией. Поэтому если в сосуде имеется капля жидкости и жидкость с плоской поверхностью, то равновесие наступит тогда, когда капля полностью испарится и сконденсируется на плоской поверхности. (Это означает, что давление насыщенных паров над каплей больше, чем над плоской поверхностью жидкости.) Если в сосуде имеются капли разного размера, то мелкие капли будут испаряться и конденсироваться на более крупных, пока в сосуде не останется только одна большая капля.
В закрытом сосуде имеется несколько капель жидкости разной величины. Что произойдет с ними через продолжительное время?
Решение:
Давление насыщенного пара у поверхности капли зависит от ее радиуса. Покажем это.
Представим себе замкнутый сосуд, в котором имеется капиллярная трубка, несмачиваемая жидкостью. Давленне в точке В больше давления в точке А (рис.) на величину $\rho_{п}gh$:
$P_{B} = P_{A} + \rho_{п}gh$.
где $h$ - разность уровней жидкости в капилляре и в сосуде, $\rho_{п}$ - плотность пара.
Так как пленка жидкости в капилляре находится в равновесии под действием двух сил: силы поверхностного натяжения равной $2 \pi r \sigma$ ($\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения, $r$ - радиус капилляра) и силы давления жидкости на клубинс $h$, равной $\rho_{ж}gh \cdot \pi r^{2}$ ($\rho_{ж}$ - плотность жидкости), то
$2 \pi r \delta = \pi \rho_{ж} ghr^{2}$.
Отсюда
$h = \frac{2 \sigma}{ \rho_{ж}gr }$
и
$P_{B} = P_{A} + \frac{2 \sigma}{r} \frac{ \rho_{п} }{ \rho_{ж} }$.
Таким образом, давление над поверхностью жидкости тем больше, чем меньше ее радиус кривизны.
Это означает, что давление насыщенного пара над каплей тем больше, чем меньше радиус этой капли. Значит, если над поверхностью маленькой капли пар насыщен, то над поверхностью большой капли он не будет насыщенным. Это приведет к тому, что пар будет конденсироваться на большой капле, понижая тем самым давление пара у поверхности малой капли. Это, в свою очередь, приведет к испарению маленькой капли. В результате в сосуде через некоторое время останется только одна большая капля.
Тот же результат можно получить и из самых общих рассуждений. Предположим, что в сосуде налита жидкость (поверхность жидкости плоская) и имеется капля.
При испарении жидкости с плоской поверхности площадь поверхности жидкости не меняется. В то же время при испарении капли площадь поверхности жидкости уменьшается. Чем больше поверхность жидкости, тем больше энергия системы. А как мы знаем, всякая система, предоставленная самой себе стремится перейди в состояние с минимальной энергией. Поэтому если в сосуде имеется капля жидкости и жидкость с плоской поверхностью, то равновесие наступит тогда, когда капля полностью испарится и сконденсируется на плоской поверхности. (Это означает, что давление насыщенных паров над каплей больше, чем над плоской поверхностью жидкости.) Если в сосуде имеются капли разного размера, то мелкие капли будут испаряться и конденсироваться на более крупных, пока в сосуде не останется только одна большая капля.
