Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11790
2019-11-28 
В герметически закрытом сосуде смешали поровну кислород и гелий. Затем в стенке сосуда сделали отверстие. Каков состав молекулярного пучка, выходящего из него?
Решение:
Энергия молекул газа зависит только от его температуры. Поскольку газы в сосуде находятся в равновесии и их температура одинаковы, то
$\frac{ m_{O_{2}}v_{O_{2}}^{2}}{2} = \frac{ m_{He}v_{He}^{2}}{2}$,
где $v_{O_{2} }$ и $v_{He}$ - средние скорости движения молекул газов, $m_{O_{2} }$ и $m_{He}$ - их массы. Из этой формулы следует, что
$\frac{v_{O_{2} } }{v_{He} } = \sqrt{ \frac{m_{He} }{m_{O_{2}} } }$.
Будем для простоты считать, что молекулы газа могут двигаться только в трех взаимно перпендикулярных направлениях и скорости всех молекул одинаковы и равны средней скорости. Тогда в направлении к отверстию движется одна шестая часть молекул каждого из газов. За время $\Delta t$ из сосуда вылетают те молекулы газа, котирые вначале находились на расстоянии, не большем $v \Delta t$ от отверстия. То есть это молекулы кислорода, находящиеся в объеме $v_{O_{2}} \Delta t s$ и молекулы водорода, находящиеся в объеме $v_{He } \Delta t s$ ($s$ - плошадь отверстия). Всегo таких молекул кислорода $N_{O_{2}} = v_{O_{2}}sn_{O_{2} } \Delta t$ и молекул гелия $N_{He} = v_{He} sn_{He} \Delta t$, где $n_{O_{2} }$ и $n_{He}$ - число молекул кислорода и гелия в единице объема. Если в сосуде имеются равные количества молекул обеих газов, то $n_{O_{2} } = n_{He}$ и
$\frac{N_{O_{2} }}{N_{He} } = \frac{v_{O_{2} } }{v_{He} } = \sqrt{ \frac{m_{He} }{m_{O_{2} } } } = \frac{1}{2 \sqrt{2} }$.
Если же массы газов в сосуде равны, то $m_{O_{2} }n_{O_{2} } = m_{He}n_{He}$ и*
$\frac{N_{O_{2} } }{N_{He} } = \frac{v_{O_{2} } }{v_{He} } \frac{n_{O_{2} } }{n_{He} } = \sqrt{ \frac{m_{He} }{m_{O_{2} } } } \frac{m_{He} }{m_{O_{2} } } = \frac{1}{16 \sqrt{2} }$.
В герметически закрытом сосуде смешали поровну кислород и гелий. Затем в стенке сосуда сделали отверстие. Каков состав молекулярного пучка, выходящего из него?
Решение:
Энергия молекул газа зависит только от его температуры. Поскольку газы в сосуде находятся в равновесии и их температура одинаковы, то
$\frac{ m_{O_{2}}v_{O_{2}}^{2}}{2} = \frac{ m_{He}v_{He}^{2}}{2}$,
где $v_{O_{2} }$ и $v_{He}$ - средние скорости движения молекул газов, $m_{O_{2} }$ и $m_{He}$ - их массы. Из этой формулы следует, что
$\frac{v_{O_{2} } }{v_{He} } = \sqrt{ \frac{m_{He} }{m_{O_{2}} } }$.
Будем для простоты считать, что молекулы газа могут двигаться только в трех взаимно перпендикулярных направлениях и скорости всех молекул одинаковы и равны средней скорости. Тогда в направлении к отверстию движется одна шестая часть молекул каждого из газов. За время $\Delta t$ из сосуда вылетают те молекулы газа, котирые вначале находились на расстоянии, не большем $v \Delta t$ от отверстия. То есть это молекулы кислорода, находящиеся в объеме $v_{O_{2}} \Delta t s$ и молекулы водорода, находящиеся в объеме $v_{He } \Delta t s$ ($s$ - плошадь отверстия). Всегo таких молекул кислорода $N_{O_{2}} = v_{O_{2}}sn_{O_{2} } \Delta t$ и молекул гелия $N_{He} = v_{He} sn_{He} \Delta t$, где $n_{O_{2} }$ и $n_{He}$ - число молекул кислорода и гелия в единице объема. Если в сосуде имеются равные количества молекул обеих газов, то $n_{O_{2} } = n_{He}$ и
$\frac{N_{O_{2} }}{N_{He} } = \frac{v_{O_{2} } }{v_{He} } = \sqrt{ \frac{m_{He} }{m_{O_{2} } } } = \frac{1}{2 \sqrt{2} }$.
Если же массы газов в сосуде равны, то $m_{O_{2} }n_{O_{2} } = m_{He}n_{He}$ и*
$\frac{N_{O_{2} } }{N_{He} } = \frac{v_{O_{2} } }{v_{He} } \frac{n_{O_{2} } }{n_{He} } = \sqrt{ \frac{m_{He} }{m_{O_{2} } } } \frac{m_{He} }{m_{O_{2} } } = \frac{1}{16 \sqrt{2} }$.
