Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11789
2019-11-28 
К висящей очень тонкой пружине с жесткостью $k$ подвешен шарик. Вначале пружина не растянута. Затем шарик отпускают. Какой максимальной скорости достигнет шарик при своем движении? Масса шарика $m$.
Решение:
Запишем уравнение движения шарике. На него действуют две силы: сила тяжести $mg$ и сила натяжения пружины $F = kx$, где $x$ - деформация пружины. По втоpoмy закону Ньютона
$mg - kx = ma$.
Из этого уравнения следует, что ускорение шарика $a$ вначале направлено вниз и уменьшается, затем становится равным нулю при $x = \frac{mg}{k}$, а потом снова возрастает, но направлено уже вверх.
Скорость шарика возрастает, пока его ускорение направлено вниз, и уменьшается, когда оно направлено вверх. Поэтому скорость шарика максимальна при $x = \frac{mg}{k}$. Для того чтобы найти ее, запишем закон сохоанення энергии. Если шарик опустился на расстояние $x$, то его потенциальная энергия уменьшилась на величину $mgx$, а кинетическая - возросла на $\frac{mv^{2} }{2}$ (раньше она была равна нулю). Часть потенциальной энергии шарика, равная пошла на увеличение потенциальной энергии дефор мации пружины. Поэтому
$mgx = \frac{kx^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{2}$
Отсюда при $x = \frac{mg}{k}$ получим
$v_{max} = g \sqrt{ \frac{m}{k} }$.
К висящей очень тонкой пружине с жесткостью $k$ подвешен шарик. Вначале пружина не растянута. Затем шарик отпускают. Какой максимальной скорости достигнет шарик при своем движении? Масса шарика $m$.
Решение:
Запишем уравнение движения шарике. На него действуют две силы: сила тяжести $mg$ и сила натяжения пружины $F = kx$, где $x$ - деформация пружины. По втоpoмy закону Ньютона
$mg - kx = ma$.
Из этого уравнения следует, что ускорение шарика $a$ вначале направлено вниз и уменьшается, затем становится равным нулю при $x = \frac{mg}{k}$, а потом снова возрастает, но направлено уже вверх.
Скорость шарика возрастает, пока его ускорение направлено вниз, и уменьшается, когда оно направлено вверх. Поэтому скорость шарика максимальна при $x = \frac{mg}{k}$. Для того чтобы найти ее, запишем закон сохоанення энергии. Если шарик опустился на расстояние $x$, то его потенциальная энергия уменьшилась на величину $mgx$, а кинетическая - возросла на $\frac{mv^{2} }{2}$ (раньше она была равна нулю). Часть потенциальной энергии шарика, равная пошла на увеличение потенциальной энергии дефор мации пружины. Поэтому
$mgx = \frac{kx^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{2}$
Отсюда при $x = \frac{mg}{k}$ получим
$v_{max} = g \sqrt{ \frac{m}{k} }$.
