Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11785
2019-11-28 
Виток изолированного провода изогнут в виде восьмерки, кольца которой имеют радиусы $r_{1} = 1 см$ и $r_{2} = 3 см$. Виток находится в ма1нитисм поле с индукцией $B = 10^{4} гс$, перпендикулярном плоскости витка. Изоляция провода рассчитана на напряжение 10 в. Произойдет ли пробой изоляции, если магнитное поле резко выключить? Время выключения поля $\Delta t = 10^{-3} сек$.
Решение:
Виток можно согнуть по-разному, при этом провода могут пересекатъся, а могут и не пересекаться между собой. Мы рассмотрим оба случая.
Обозначим через $E_{1}$ и $E_{2}$ э. д. с. индукции, наводимые в контурах I и II (рис.), а через $R_{1}$ и $R_{2}$ - сопротивления этих контуров.
Если проволоки контура пересекаются (рис. а), то обходя контур, нетрудно заметить, что э. д. с. $E_{1}$ и $E_{2}$ направлены в разные стороны. Поэтому ток, идущий но проволоке, равен
$I = \frac{E_{1} - E_{2} }{R_{1} + R_{2} }$.
Разность потенциалов между точками $A^{ \prime}$ и $A^{ \prime \prime}$, очевидно, равна разности и падений напряжения в контуре II (или же разности $E_{2}$ и падения напряжения в контуре I; в обоих случаях мы должны получить один и тот же результат)
$U = E_{1} - IR_{1} = E_{1} - \frac{E_{1} - E_{2} }{R_{1} + R_{2} } R_{1} = \frac{E_{1}R_{2} + E_{2}R_{1} }{R_{1} + R_{2} }$.
Ho
$E_{1} = \frac{ \Delta }{ \Delta t} = \frac{S \Delta B}{ \Delta t} = \pi r_{1}^{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$;
аналогично,
$E_{2} = \pi r_{2}^{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
Сопротивления контуров равны
$R_{1} = \rho \cdot 2 \pi r_{1}$,
$R_{2} = \rho \cdot 2 \pi r_{2}$.
Отсюда получаем:
$U = \pi r_{1}r_{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$. (1)
Если проволоки контура не пересекаются (рис. б), то э.д.с. $E_{1}$ и $E_{2}$ направлены в одну сторону. В этом случае
$I = \frac{E_{1} + E_{2} }{R_{1} + R_{2} }$
и
$U = E_{1} - IR_{1} = \pi r_{1} r_{2} \frac{r_{1} - r_{2} }{r_{1} + r_{2} } \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$. (2)
Во втором случае разность потенциалов между точками $A^{ \prime}$ к $A^{ \prime \prime}$ проволоки меньше, чем в первом, в $\frac{r_{1} - r_{2} }{r_{1} + r_{2} }$ раз.
Подставляя в формулу (1) численные значения величин, найдем, что $U = 1 в$. Вычисленная по формуле (2) разность потенциалов еще меньше. Это означает, что изоляция не будет пробита.
Виток изолированного провода изогнут в виде восьмерки, кольца которой имеют радиусы $r_{1} = 1 см$ и $r_{2} = 3 см$. Виток находится в ма1нитисм поле с индукцией $B = 10^{4} гс$, перпендикулярном плоскости витка. Изоляция провода рассчитана на напряжение 10 в. Произойдет ли пробой изоляции, если магнитное поле резко выключить? Время выключения поля $\Delta t = 10^{-3} сек$.
Решение:
Виток можно согнуть по-разному, при этом провода могут пересекатъся, а могут и не пересекаться между собой. Мы рассмотрим оба случая.
Обозначим через $E_{1}$ и $E_{2}$ э. д. с. индукции, наводимые в контурах I и II (рис.), а через $R_{1}$ и $R_{2}$ - сопротивления этих контуров.
Если проволоки контура пересекаются (рис. а), то обходя контур, нетрудно заметить, что э. д. с. $E_{1}$ и $E_{2}$ направлены в разные стороны. Поэтому ток, идущий но проволоке, равен
$I = \frac{E_{1} - E_{2} }{R_{1} + R_{2} }$.
Разность потенциалов между точками $A^{ \prime}$ и $A^{ \prime \prime}$, очевидно, равна разности и падений напряжения в контуре II (или же разности $E_{2}$ и падения напряжения в контуре I; в обоих случаях мы должны получить один и тот же результат)
$U = E_{1} - IR_{1} = E_{1} - \frac{E_{1} - E_{2} }{R_{1} + R_{2} } R_{1} = \frac{E_{1}R_{2} + E_{2}R_{1} }{R_{1} + R_{2} }$.
Ho
$E_{1} = \frac{ \Delta }{ \Delta t} = \frac{S \Delta B}{ \Delta t} = \pi r_{1}^{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$;
аналогично,
$E_{2} = \pi r_{2}^{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
Сопротивления контуров равны
$R_{1} = \rho \cdot 2 \pi r_{1}$,
$R_{2} = \rho \cdot 2 \pi r_{2}$.
Отсюда получаем:
$U = \pi r_{1}r_{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$. (1)
Если проволоки контура не пересекаются (рис. б), то э.д.с. $E_{1}$ и $E_{2}$ направлены в одну сторону. В этом случае
$I = \frac{E_{1} + E_{2} }{R_{1} + R_{2} }$
и
$U = E_{1} - IR_{1} = \pi r_{1} r_{2} \frac{r_{1} - r_{2} }{r_{1} + r_{2} } \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$. (2)
Во втором случае разность потенциалов между точками $A^{ \prime}$ к $A^{ \prime \prime}$ проволоки меньше, чем в первом, в $\frac{r_{1} - r_{2} }{r_{1} + r_{2} }$ раз.
Подставляя в формулу (1) численные значения величин, найдем, что $U = 1 в$. Вычисленная по формуле (2) разность потенциалов еще меньше. Это означает, что изоляция не будет пробита.
