ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-28   
Над одной грамм-молекулой идеального газа совершают цикл (замкнутый процесс), состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.). Температуры газов в точхах 1 и 3 равны $T_{1}$ и $T_{2}$ соответственно. Определить работу совершенную газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.



Решение:



Расширяясь по изобаре 2-3, газ совершает работу

$A_{1} = P_{2} (V_{2} - V_{1}) = P_{2}V_{2} - P_{2}V_{1} = RT_{3} - RT_{2} = R (T_{3} - T_{2})$.

При сжатии газа но изобаре 4-1 работа совершается уже над газом. Она равна

$A_{2} = P_{1} (V_{2} - V_{1}) = R (T_{4} - T_{1})$.

Полная работа, совершенная газом, очевидно, равна

$A = A_{1} - A_{2} = (P_{2} - P_{1})(V_{2} - V_{1}) = R (T_{3} + T_{1} - T_{2} - T_{4})$.

Так как точки 2 и 4 лежат на одной изотерме, то температура таза в них одинакова. Обозначим ее $T = T_{2} = T_{4}$. Тогда $A = R (T_{3} + T_{1} - 2T)$. Точки 3 и 4 лежат на одной изохоре, поэтому $\frac{P_{2} }{P_{1} } = \frac{T_{3} }{T}$. Точки 2 и 1 тоже лежат на одной изохоре и $\frac{P_{2} }{P_{1} } = \frac{T}{T_{1} }$. Из этих двух уравнений найдем, что

$T = \sqrt{T_{1}T_{3}}$.

Следовательно,

$A = R(T_{1} + T_{3} - 2 \sqrt{ T_{1}T_{3}})$