Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11779
2019-11-28 
Для питания прибора напряжение нa его входе нужно устанавливать как можно точнее. Для этого используются два реостата, соединенных так, как показано на рисунке. Длины реостатов одинаковы, а сопротивление одного из них в 10 раз больше сопротивления другого. Как поступить, чтобы установить напряжение как можно точнее? Во сколько раз точность установки напряжения будет больше, чем в том случае, когда используется лишь один реостат?
Как следует включить реостаты, если для питания прибора нужно устанавливать как можно точнее не напряжение, а ток?
Решение:
Реостат $R_{1}$ слабо влияет на напряжение на приборе. Поэтому ясно, что сначала надо установить напряжение на приборе с помощью сопротивления $R_{2}$ и затем подправить его реостатом $R_{1}$.
Действительно, если длина реостата равна $l$, а неточность при установке реостата составляет $\Delta l$, то неточность в сопротивлении $R_{2}$ равна $\Delta l \frac{R_{2} }{l} = \frac{ \Delta l}{l} R_{2}$, а неточность в установке сопротивления реостата $R_{1}$ равна $\frac{ \Delta l}{l} R_{1} = \frac{1}{10} \frac{ \Delta l}{l} R_{1}$, то есть в 10 раз меньше неточности установки сопротивления реостата $R_{2}$. Поэтому при той тактике, о которой мы говорили, сопротивление реостатов удастся подобрать в 10 раз точнее, чем при использовании только одного сопротивления $R_{2}$. Во столько же раз точнее будет установлено и падение напряжения на реостатах, и падение напряжения на приборе.
Так как заранее не очевидно, в какую сторону мы ошибемся, устанавливая сопротивление $R_{2}$, то есть что нам придется делать с помощью реостата $R_{1}$ - увеличивать или уменьшать сопротивление, то перед установкой реостата $R_{2}$ движок реостата $R_{1}$ нужно установить посередине реостата.
Если нам нужно устанавливать как можно точнее не напряжение на приборе, а ток, идущий через него, то в этом случае реостаты должны быть включены параллельно прибору как шунт, причем основным в этом случае будет реостат с меньшим сопротивлением: именно через него будет идти наибольший ток.
Второй реостат с большим сопротивлением нужно включить параллельно первому (рис.) и ток устанавливать так: вначале установить двнжок реостата $R_{2}$ посередине, затем установить ток с помощью реостата $R_{1}$ и подправить его с помощью реостата $R_{2}$.
Так как ток, идущий через реостат, равен $I = \frac{U}{R}$, то при неточности установки сопротивления реостата $\Delta R$ неточность в установке тока будет равна $\Delta I = \frac{U}{R} - \frac{U}{R + \Delta R} = \frac{U}{R(R + \Delta R)} \approx \frac{U}{R^{2} } \Delta R$.
Используя сопротивление $R_{1}$, мы получим неточность установки тока $\frac{U}{R_{1}^{2} } \frac{ \Delta l}{l} R_{1} = \frac{U}{U_{1} } \frac{ \Delta l}{l}$, а с помощью реостата $R_{2}$ неточность установки тока станет равной $\frac{U}{R_{2} } \frac{ \Delta l}{l} = \frac{1}{10} \frac{U}{R_{1} } \frac{ \Delta l}{l}$, то есть будет в 10 раз меньше, чем при использовании только реостата $R_{1}$.
Для питания прибора напряжение нa его входе нужно устанавливать как можно точнее. Для этого используются два реостата, соединенных так, как показано на рисунке. Длины реостатов одинаковы, а сопротивление одного из них в 10 раз больше сопротивления другого. Как поступить, чтобы установить напряжение как можно точнее? Во сколько раз точность установки напряжения будет больше, чем в том случае, когда используется лишь один реостат?
Как следует включить реостаты, если для питания прибора нужно устанавливать как можно точнее не напряжение, а ток?
Решение:
Реостат $R_{1}$ слабо влияет на напряжение на приборе. Поэтому ясно, что сначала надо установить напряжение на приборе с помощью сопротивления $R_{2}$ и затем подправить его реостатом $R_{1}$.
Действительно, если длина реостата равна $l$, а неточность при установке реостата составляет $\Delta l$, то неточность в сопротивлении $R_{2}$ равна $\Delta l \frac{R_{2} }{l} = \frac{ \Delta l}{l} R_{2}$, а неточность в установке сопротивления реостата $R_{1}$ равна $\frac{ \Delta l}{l} R_{1} = \frac{1}{10} \frac{ \Delta l}{l} R_{1}$, то есть в 10 раз меньше неточности установки сопротивления реостата $R_{2}$. Поэтому при той тактике, о которой мы говорили, сопротивление реостатов удастся подобрать в 10 раз точнее, чем при использовании только одного сопротивления $R_{2}$. Во столько же раз точнее будет установлено и падение напряжения на реостатах, и падение напряжения на приборе.
Так как заранее не очевидно, в какую сторону мы ошибемся, устанавливая сопротивление $R_{2}$, то есть что нам придется делать с помощью реостата $R_{1}$ - увеличивать или уменьшать сопротивление, то перед установкой реостата $R_{2}$ движок реостата $R_{1}$ нужно установить посередине реостата.
Если нам нужно устанавливать как можно точнее не напряжение на приборе, а ток, идущий через него, то в этом случае реостаты должны быть включены параллельно прибору как шунт, причем основным в этом случае будет реостат с меньшим сопротивлением: именно через него будет идти наибольший ток.
Второй реостат с большим сопротивлением нужно включить параллельно первому (рис.) и ток устанавливать так: вначале установить двнжок реостата $R_{2}$ посередине, затем установить ток с помощью реостата $R_{1}$ и подправить его с помощью реостата $R_{2}$.
Так как ток, идущий через реостат, равен $I = \frac{U}{R}$, то при неточности установки сопротивления реостата $\Delta R$ неточность в установке тока будет равна $\Delta I = \frac{U}{R} - \frac{U}{R + \Delta R} = \frac{U}{R(R + \Delta R)} \approx \frac{U}{R^{2} } \Delta R$.
Используя сопротивление $R_{1}$, мы получим неточность установки тока $\frac{U}{R_{1}^{2} } \frac{ \Delta l}{l} R_{1} = \frac{U}{U_{1} } \frac{ \Delta l}{l}$, а с помощью реостата $R_{2}$ неточность установки тока станет равной $\frac{U}{R_{2} } \frac{ \Delta l}{l} = \frac{1}{10} \frac{U}{R_{1} } \frac{ \Delta l}{l}$, то есть будет в 10 раз меньше, чем при использовании только реостата $R_{1}$.
